初中數(shù)學(xué)動點問題專題講解(簡潔版)

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1、中考動點專題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決

2、數(shù)學(xué)“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.例1(2005年·上海)如圖3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點O是邊AC上的一個動點,以點O為圓心作半圓,與邊AB相切于點D,交線段OC于點E.作EP⊥ED,交射線AB于點P,交射線CB于點

3、F.O●FPDEACB3(1)(1)求證:△ADE∽△AEP.●PDEACB3(2)OF(2)設(shè)OA=,AP=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域.(3)當(dāng)BF=1時,求線段AP的長.（二）線動問題在矩形ABCD中，AB＝3，點O在對角線AC上，直線l過點O，且與AC垂直交AD于點E.(1)若直線l過點B，把△ABE沿直線l翻折，點A與矩形ABCD的對稱中心A＇重合，求BC的長；ABCDEOlA′(2)若直線l與AB相交于點F，且AO＝AC，設(shè)AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.①求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；②探索：是否存在這樣的，以A為圓心

4、，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．(2)①，，，∴，29()②若圓A與直線l相切，則，(舍去)，∵∴不存在這樣的，使圓A與直線l相切．[類題]09虹口25題．（三）面動問題如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時，求正方形的邊長；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出的長．[題型背景和區(qū)分度測量點]本題改編自新教材九上《相似形》24.5(4)例七,典型的共角相似三角形問題

5、,試題為了形成坡度，在原題的基礎(chǔ)上改編出求等腰三角形面積的第一小題,當(dāng)D點在AB邊上運動時，正方形整體動起來，GF邊落在BC邊上時，恰好和教材中的例題對應(yīng)，可以說是相似三角形對應(yīng)的小高比大高=對應(yīng)的小邊比大邊，探尋正方形和三角形的重疊部分的面積與線段AD的關(guān)系的函數(shù)解析式形成了第三小題，仍然屬于面積類習(xí)題來設(shè)置區(qū)分測量點一，用等腰三角形的存在性來設(shè)置區(qū)分測量點二．[區(qū)分度性小題處理手法]1．找到三角形與正方形的重疊部分是解決本題的關(guān)鍵，如上圖3-1、3-2重疊部分分別為正方形和矩形包括兩種情況．2．正確的抓住等腰三角形的腰與底的分類，如上圖3-3、3-4、3-

6、5用方程思想解決．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段.[略解]解：（1）.（2）令此時正方形的邊長為，則，解得.（3）當(dāng)時，，29當(dāng)時，.（4）.[類題]改編自09奉賢3月考25題，將條件（2）“當(dāng)點M、N分別在邊BA、CA上時”,去掉，同時加到第（3）題中.ABFDEMNC已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N．　（1）求證：△BDM∽△CEN；　　　　　?。?）設(shè)BD=，△ABC與△DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解

7、析式，并寫出定義域．（3）當(dāng)點M、N分別在邊BA、CA上時,是否存在點D，使以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切,如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．例1：已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在⊙O上變化（不與A、B）重合，求∠ACB的大小.分析：點C的變化是否影響∠ACB的大小的變化呢?我們不妨將點C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結(jié)果不一樣。那么，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上變化時，∠ACB所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角，連結(jié)AO、BO，則由于AB=OA=OB，即

8、三角形ABC為等邊三角形，則∠AOB=