初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題講解(簡(jiǎn)潔版).doc

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1、.中考動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類(lèi)思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過(guò)“對(duì)稱(chēng)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀念和合情推理。圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解

2、決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.例1(2005年·)如圖3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心作半圓,與邊AB相切于點(diǎn)D,交線段OC于點(diǎn)E.作EP⊥ED,交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)F.

3、O●FPDEACB3(1)(1)求證:△ADE∽△AEP.●PDEACB3(2)OF(2)設(shè)OA=,AP=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域.(3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長(zhǎng).（二）線動(dòng)問(wèn)題在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)B，把△ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心A＇重合，求BC的長(zhǎng)；ABCDEOlA′(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AO＝AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為，五邊形BCDEF的面積為S.①求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值圍；②探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長(zhǎng)

4、為半徑的圓與直線l相切，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)①，，，∴，..()②若圓A與直線l相切，則，(舍去)，∵∴不存在這樣的，使圓A與直線l相切．[類(lèi)題]09虹口25題．（三）面動(dòng)問(wèn)題如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．[題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)]本題改編自新教材九上《相似形》24.5(4)例七,典型的共角相似三角形問(wèn)題,試題

5、為了形成坡度，在原題的基礎(chǔ)上改編出求等腰三角形面積的第一小題,當(dāng)D點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，正方形整體動(dòng)起來(lái)，GF邊落在BC邊上時(shí)，恰好和教材中的例題對(duì)應(yīng)，可以說(shuō)是相似三角形對(duì)應(yīng)的小高比大高=對(duì)應(yīng)的小邊比大邊，探尋正方形和三角形的重疊部分的面積與線段AD的關(guān)系的函數(shù)解析式形成了第三小題，仍然屬于面積類(lèi)習(xí)題來(lái)設(shè)置區(qū)分測(cè)量點(diǎn)一，用等腰三角形的存在性來(lái)設(shè)置區(qū)分測(cè)量點(diǎn)二．[區(qū)分度性小題處理手法]1．找到三角形與正方形的重疊部分是解決本題的關(guān)鍵，如上圖3-1、3-2重疊部分分別為正方形和矩形包括兩種情況．2．正確的抓住等腰三角形的腰與底的分類(lèi)，如上圖3-3、3-4、3-5用方

6、程思想解決．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段.[略解]解：（1）.（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為，則，解得.（3）當(dāng)時(shí)，，..當(dāng)時(shí)，.（4）.[類(lèi)題]改編自09奉賢3月考25題，將條件（2）“當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí)”,去掉，同時(shí)加到第（3）題中.ABFDEMNC已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N．　（1）求證：△BDM∽△CEN；　　　　　　（2）設(shè)BD=，△ABC與△DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，

7、并寫(xiě)出定義域．（3）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切,如果存在，請(qǐng)求出x的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例1：已知⊙O的弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上變化（不與A、B）重合，求∠ACB的大小.分析：點(diǎn)C的變化是否影響∠ACB的大小的變化呢?我們不妨將點(diǎn)C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結(jié)果不一樣。那么，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上變化時(shí)，∠ACB所對(duì)的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角，連結(jié)AO、BO，則由于AB=OA=OB，即三角形

8、ABC為等邊三角形，則∠AOB=600