簡諧運動的能量、共振

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1、簡諧運動的能量、共振主講：黃岡中學高級教師　　邢新山一周強化一、一周內(nèi)容概述　　通過對簡諧運動物體動能和勢能轉化過程的分析，說明了簡諧運動是一機械能守恒的過程。定性地分析了阻尼振動中能量轉化情況、介紹了受迫振動的特點，分析了外界驅動力頻率等于振動系統(tǒng)固有頻率時發(fā)生的共振現(xiàn)象的應用和防止。完成了單擺法測重力加速度的學生分組實驗。二、重難點知識歸納與講解（一）簡諧運動系統(tǒng)的總機械能　　任意時刻振動系統(tǒng)的動能和勢能的總和，就是振動系統(tǒng)的總機械能?！　‘攺椈烧褡踊騿螖[在理想化條件(不考慮摩擦和空氣阻力)下振動時，由于只有彈力或重力做功，故振動系統(tǒng)的機械能守恒?！　τ诖_定的振動系統(tǒng)

2、來說，由于振子或單擺在最大位移處的勢能即等于系統(tǒng)的總機械能，振幅越大，表明該振動系統(tǒng)的總機械能也越大。所以，我們說振幅是表示振動強弱的物理量。（二）阻尼振動　　振動系統(tǒng)受摩擦和其他阻力，即受阻尼作用，系統(tǒng)在振動過程中要克服阻力做功，系統(tǒng)的機械能隨時間逐漸減少.振動的振幅也逐漸減小，這種振動稱阻尼振動.下圖是阻尼振動的圖象。（三）受迫振動1、驅動力：作用在振動物體上的周期性外力叫做驅動力?！　∈芷日駝樱何矬w在外界驅動力作用下的振動叫做受迫振動。2、受迫振動的特點　　實驗表明，物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅動力的頻率，跟物體的固有頻率無關。3、共振　　(1)受迫振動的

3、振幅與驅動力頻率的關系　　實驗表明，物體做受迫振動時的振幅跟驅動力頻率f與固有頻率f0之差有關，固有頻率f0與驅動力頻率f相差越大，振幅就越小，反之就越大.當固有頻率f0與驅動力頻率f相等時，振幅最大?！　?2)共振　　當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。共振是受迫振動的一種特殊情況。聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴。　　共振產(chǎn)生的條件是：f=f0。　　(3)發(fā)生共振時，一個周期內(nèi)外界提供的能量等于振動系統(tǒng)克服阻尼做功而耗散的能量?！　?4)共振曲線　　　　①f策=f固時，A=Am,Am取決于策動力的幅度及阻尼?！　　　、趂策與f固差別越大

4、，物體作受迫振動的振幅A越小。4、共振的利用和防止　　利用共振和防止共振，都要根據(jù)共振產(chǎn)生的條件來進行控制?！　∫霉舱駮r，就要創(chuàng)造條件使驅動力的頻率接近或等于物體的固有頻率?！　∫乐构舱癯霈F(xiàn)時，就要控制驅動力的頻率，使之遠離物體的固有頻率。（四）單擺法測重力加速度1、實驗原理　　單擺在擺角很小(小于10°)時的振動，可看成簡諧運動，其固有周期，由此可得g=4π2l/T2，由實驗測出擺長l和周期T，即可算出當?shù)氐闹亓铀俣萭值。2、實驗器材　　鐵架臺(帶鐵夾)，金屬小球，細線(1m左右)，秒表，米尺，游標卡尺。3、數(shù)據(jù)記錄與處理　　(1)記錄實驗次數(shù)擺長l/m全振動

5、次數(shù)N總時間t/s周期1????2????3????4????5????(2)處理　?、倨骄捣ǎ篲_____________?！　、趫D象法　　以l作為橫軸，以T2為縱軸.描點作出T2-l圖象，求出直線斜率k?！　〗Y果：=-----______________4、注意事項　?。?）細線材料應不易伸長，且長度一般不應短于1m；小球應選用密度大而體積小的金屬球?！　。?）擺線上端應夾緊在鐵夾中，以免擺動過程中擺長發(fā)生改變。擺長應是懸點到球心的距離?！　。?）擺動中最大擺角(擺線偏離豎直方向的夾角)不應超過10°，可通過估算振幅的辦法掌握?！　。?）擺球應無初速釋放，保證單擺在

6、同一豎直平面內(nèi)擺動，以免形成圓錐擺?！　。?）秒表計時從小球某次通過最低點(平衡位置)開始(擺球在最低點的速度最大，經(jīng)過最低點時間最短。記時較為準確)并記全振動次數(shù)為零，以后小球每從同一方向通過最低點時，全振動次數(shù)依次為1，2，3，……N，數(shù)到N次時停表，N不宜過小。三、典例分析例1、如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少?共振時單擺的振幅多大?共振時擺球的最大速度和最大加速度各為多少?(g取10m/s2)解析：　　從共振曲線可知，單擺的固有頻率f＝0．5Hz，因為,所以　　，代入數(shù)據(jù)解得l＝1m．　　從共振曲線可知：單擺發(fā)生共振時，振幅Am＝8cm．設單擺的

7、最大偏角為θ，擺球所能達到的最大高度為h，由機械能守恒定律得　　mvm2＝mgh　　又h＝l(1－cosθ)．當θ很小時1－cosθ＝2sin2．　　解得vm＝＝0．25m/s．　　擺球在最大位移處加速度最大，有　　mgsinθ＝mam即am＝gsinθ＝g·　　代人數(shù)據(jù)解得　　am＝0．8m/s2例2、如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，下面說法中正確的是A．只有A、C振動周期相等B．A的振幅比B小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等解析：　　A振動起來后水平