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《t滴狀性質(zhì)和擬t滴狀性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、T滴狀性質(zhì)和擬T滴狀性質(zhì)蓉第74協(xié)&m拳:竺售lN.M..Jul....,№200..6文章編號;1000--1638(2006)04.0374—04丁滴狀性質(zhì)和擬丁滴狀性質(zhì)'許成鋒h.,羅成(1.內(nèi)蒙古大學(xué)理工學(xué)院數(shù)學(xué)系,呼和浩特010021,2.江西省九江學(xué)院理學(xué)院,江西九江332005)摘要:(x,丁)是可分離的拓撲線性空間,B是x中的非空有界閉凸集,提出了B有丁滴狀性質(zhì)和B有擬丁滴狀性質(zhì)的概念.(x,丁)是Frechet空間,丁l是丁的相容拓撲,則B有丁l滴狀性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)任意關(guān)于B
2、的流有,收斂的子列及B有擬,滴狀性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)任意關(guān)于B的無限流作為集合有丁.聚點.關(guān)鍵詞:Fre,chet空間.丁滴狀性質(zhì).擬丁滴狀性質(zhì)中圖分類號:0177.3文獻標(biāo)識碼:A設(shè)(X,II?0)是Banach空間,(X)是X的閉單位球,對任意點z.B(X),稱集合{XO}UB(X)的凸包為由點XO和(X)決定的一個滴狀(drop),記為D(x.,B(X)).自從DanesC1]給出了滴狀定理后,這方面的理論研究逐漸廣泛而深入.所謂滴狀定理,即若Banach空間(X,?II)中的非空閉集A與閉單位球(
3、X)有正距離,則存在a∈A,使得D(a,(X))nA={a}.Rolewiczc:~將滴狀定理中非空閉集A與閉單位球(X)有正距離的條件用A與(X)不相交來取代,提出了滴狀性質(zhì)的概念,亦即,范數(shù)稱為具有滴狀性質(zhì),如果每個與閉單位球不相交的非空閉集A,都存在aEA,使得D(口,(X))NAffi{a}.Giles,Sims和York0將Rolewicz滴狀性質(zhì)的定義中的.閉集"用.弱序列閉集"代替,給出了范數(shù)有弱滴狀性質(zhì)的定義.Giles,Kutzarovac62又將X中的非空有界閉凸集.B來代替閉
4、單位球(X),提出了Banach空間中集合的滴狀性質(zhì)和弱滴狀性質(zhì).丘京輝(42用.弱閉集"代替.弱序列閉集",給出了有擬弱滴狀性質(zhì)的定義.本文對可分離的拓撲線性空間中的非空有界閉凸集,提出了有滴狀性質(zhì)和有擬滴狀性質(zhì)的概念.主要討論了Frechet空間中的非空有界閉凸集的滴狀性質(zhì)和擬滴狀性質(zhì),以及相容拓撲下的一些性質(zhì).定義1設(shè)(X,T)是可分離的拓撲線性空間,稱X中非空有界閉凸集B有丁滴狀性質(zhì):如果(X,)中任意與不相交的非空序列閉集A,都存在ao∈A,使得D(a.,)nA={Ct.}.定義2設(shè)(X
5、,)是可分離的拓撲線性空間,稱X中非空有界閉凸集有擬丁滴狀性質(zhì):如果(X,)中任意與不相交的非空閉集A,都存在a.∈A,使得D(a.,)nA={a.}.定義3∞設(shè)X是線性空間,是X中的凸集,稱序列(如)為關(guān)于的流,若如鷹且滿足zI+∈D(如,.B),,l=1,2,3'..?.稱流(如)為有限流,若(z.)作為集合{z.:,l∈N)是有限集I稱流為無限流,若(z.)作為集合{z.:,l∈Ⅳ}是無限集.引理1設(shè)X是線性空間,是X中的凸集,(如)為關(guān)于的流.若z.=z.(,l>,,1),則z.=z
6、.+…如一1Z-?證明不妨設(shè),,l=1,,l=3,即z1=z3,下證z1=z2.?收稿日期l2004—12—09;修回日期;2005—06—05基金項目;內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金項目資助(批準(zhǔn)號;200308020101)作者簡介;許成鋒(1977"-'),男,江西省玉山縣人,內(nèi)蒙古大學(xué)2002級硬士研究生.第4期許成鋒,羅成T滴狀性質(zhì)和擬T滴狀性質(zhì)375若l≠2,則由2∈D(xl,B),Xl一3∈D(2,B),有l(wèi)—tlx2+(1一t1)6l,0<tl<1,bl∈B(1)2='2l+(1一
7、'2)62,0<'2<1,62∈B,(2)將(2)代入(1)可得t..+(1一6.=吉.一{6.,從而.=16?+三1■2●2■-Z-z但是注意到蘭+一1,且6?,6.∈B,由B是凸的,故.EB,這與已知一)為關(guān)于B的流矛盾,從而.一.=.對于一般的情況由數(shù)學(xué)歸納法可得.引理2設(shè)(X,丁)是可分離的拓撲線性空間,B是X中的非空有界閉凸集.若B有丁滴狀性質(zhì),則任意關(guān)于B的流有丁收斂的子列.'證明(反證法)設(shè)存在關(guān)于B的流()沒有丁收斂的子列,令A(yù)一{,-n∈N),則A是X中的序列閉集且與
8、B不相交.由已知B有丁滴狀性質(zhì),故存在Ⅳ∈N,使得{Ⅳ)一D(Ⅳ,B)nA.但另一方面,由()是關(guān)于B的流,故{Ⅳ,Ⅳ+")一D(Ⅳ,B)NA,從而Ⅳ一Ⅳ+lXN+2=…,這與已知()沒有丁收斂的子列矛盾,從而任意關(guān)于B的流有收斂的子列.引理3設(shè)(X,丁)是可分離的拓撲線性空間,B是X中的非空間有界閉凸集.若B有擬丁滴狀性質(zhì),則任意關(guān)于B的無限流作為集合有丁聚點.證明(反證法)設(shè)存在關(guān)于B的無限流()作為集合沒有丁聚點,令A(yù)一{:,z∈N),則A是X中的閉集且與B不相交.由已知B有
