棱柱、棱錐和棱臺(tái)

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1、書(shū)利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案教案（2010年9月1日）周次1課題棱柱、棱錐和棱臺(tái)第課時(shí)授課形式新授主編審核教學(xué)目標(biāo)1．了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念2．認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征3．能根據(jù)幾何特征對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的物體進(jìn)行描述重點(diǎn)難點(diǎn)棱柱、棱錐和棱臺(tái)及多面體的概念和畫(huà)法教學(xué)方法棱柱、棱錐和棱臺(tái)幾何特征的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、自主探究1．一般地，我們把叫做多面體。叫做多面體的面；叫做多面體的棱，叫做多面體的頂點(diǎn)。2．把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各個(gè)面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫做。3．

2、有兩個(gè)面互相平行，其余各面的公共邊互相平行的多面體叫做。兩個(gè)互相平行的面叫做，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的；相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的。4．棱柱按照底面邊數(shù)分類：底面是的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。5．棱柱的結(jié)構(gòu)特征：①；②；③。6．一般地，一個(gè)面是多邊形，其余各面都是的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，多邊形面叫做棱錐的；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的。7．棱錐按底面邊數(shù)分類，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做、、。8．棱錐的結(jié)構(gòu)特征

3、：①；②。9．用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的；其余各面叫做棱臺(tái)的；底面與側(cè)面的公共點(diǎn)叫做棱臺(tái)的；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的；棱臺(tái)按底面邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……二、重點(diǎn)剖析1．棱柱的結(jié)構(gòu)特征(1)有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形，這些面圍成的多面體不一定是棱柱，如圖的多面體滿足這兩個(gè)條件，但它不是棱柱，因此，我們判定一個(gè)多面體是否為棱柱時(shí)，除了看它是否滿足“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形”這兩個(gè)條件之外，還要緊扣其余平行四邊形中“每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行”即“側(cè)棱互相

4、平行”這一條件，不具備這一條件的多面體便不是棱柱。(2)棱柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)棱柱的記法：①用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(l)中可表示為棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'；②用棱柱的對(duì)角線表示棱柱。(4)在畫(huà)空間圖形時(shí)，能看見(jiàn)的線條畫(huà)成實(shí)線，不能看見(jiàn)的線條畫(huà)成虛線。只有這樣畫(huà)才能區(qū)別哪些線條能看得見(jiàn)，哪些看不見(jiàn)，才具有立體感。這是與畫(huà)平面圖形的不同之處（平面圖形的虛線表示輔助線）。2．棱錐的結(jié)構(gòu)特征(1)棱錐有兩個(gè)本質(zhì)特征：①有一個(gè)面是多邊形；②其余的各面是有一個(gè)公共頂

5、點(diǎn)的三角形，二者缺一不可，因此棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，但要注意的是“有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形”的多面體未必是棱錐，如圖，此多面體有一面是四邊形，其余各面都是三角形，但它不是棱錐。(2)棱錐的分類：底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫做四面體。(3)棱錐的記法：可用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示。3．棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)棱臺(tái)必須是由棱錐用平行于底面的平面截得的多面體，而不是用一平面去截其他的幾何體所得的多面體．反過(guò)來(lái)，棱臺(tái)也可還原為棱錐，即延長(zhǎng)棱臺(tái)的所有側(cè)棱，它們必相交于同一點(diǎn)。

6、(2)棱臺(tái)的上、下底面是相似多邊形，它們的面積之比等于截去的小棱錐的高與原棱錐的高之比的平方。書(shū)利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料書(shū)利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料4．多面體與多面體的組合體由兩個(gè)或兩個(gè)以上的多面體組成的幾何體為多兩體與多面體的組合體，如下圖(1)是一個(gè)四棱柱與一個(gè)三棱柱的組合體。下圖(2)是一個(gè)四棱柱與一個(gè)四棱錐的組合體。下圖(3)則是一個(gè)三棱柱與一個(gè)三棱臺(tái)的組合體。三、例題講解例1．見(jiàn)課本P7例2．判斷下列說(shuō)法是否正確（1）棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形。（2）一個(gè)棱柱共有

7、2n個(gè)頂點(diǎn)。（3）棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形。（4）如果棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，則其余各側(cè)面也都是矩形。變式訓(xùn)練：觀察長(zhǎng)方體，有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱底面的有多少對(duì)？觀察六棱柱，有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱底面的有多少對(duì)？例3．判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）棱錐的各側(cè)面都是三角形。（2）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐。（3）四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面。（4）棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等。變式訓(xùn)練：觀察下圖中的幾何體，它們具有怎樣的共同特征？例4．判斷如下圖所示物體是不是棱臺(tái)，為什么？變式訓(xùn)練：“有兩個(gè)面是平行的相似

8、多邊形，其余各面都是梯形”的幾何體一定是棱臺(tái)嗎？例5．把兩個(gè)棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐和正四棱錐的一