概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷

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1、一、填空1、A,B為隨機(jī)事件，P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(B

2、A)=0.8,則0.622、連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則A=2/3.3、隨機(jī)變量X~N(2,4),則0.9544.4、若X、Y獨(dú)立，且X~N(2006,2),Y~N(2007,3),則E(X+2Y)=6020,D(X-2Y)=14.5、D(X)=4,E(X)=16,用契比雪夫不等式估計(jì)1/16.二、兵營(yíng)有36門炮，其中一等炮9門，二等炮12門，三等炮15門，已知三種等級(jí)火炮命中概率分別為0.80,0.75,0.36?，F(xiàn)任令一門發(fā)射一發(fā)，試求命中目標(biāo)的概率。解：設(shè)A=

3、{抽到一等炮},B={抽到二等炮},C={抽到三等炮},H={發(fā)射一發(fā)炮彈命中目標(biāo)}。則P(A)=9/36=1/4,P(B)=12/36=1/3,P(A)=15/36=5/12,P(H

4、A)=0.80,P(H

5、B)=0.75,P(H

6、C)=0.36。故所求P(H)=P(A)P(H

7、A)+P(B)P(H

8、B)+P(C)P(H

9、C)=三、隨機(jī)變量X的概率密度為求(1)A，(2)P{1

10、所以四、二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求(1)邊緣概率密度，(2)邊緣概率密度，(3)Z=X+Y的概率密度。解：(1)(2)(3)五、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求(1)E(X)，(2)E(Y)，(3)cov(X,Y)(1)(2)同理E(Y)=2/3(3)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)==4/9六、設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)(>0)…是來(lái)自X的樣本，…是相應(yīng)的觀察值，求(1)的矩估計(jì)，(2)的最大似然估計(jì)。解：(1)，用代替，得，解得的矩估計(jì)量為(2)似然函數(shù)為：對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：，令得，即為的最大似然估

11、計(jì)值，相應(yīng)的估計(jì)量為七、全球測(cè)定引力常數(shù)，一組觀察值為6.683,6.681,6.676,6.678,6.679,6.683，設(shè)觀測(cè)值來(lái)自總體X~，求的置信水平為0.9的置信區(qū)間。(分布的分位點(diǎn)表如下)n0.100.050.900.9559.23611.0711.6101.145610.04512.5922.2041.635解：樣本容量為n=6，置信水平樣本值的方差為由，知，又所以的一個(gè)置信水平為0.9的置信區(qū)間為，即八、設(shè)某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為X~N(24,4)，改革加工工藝后，從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)得=23，設(shè)方差沒(méi)

12、有改變。問(wèn)：改革工藝后，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是否有明顯變化(=0.01)()解：依題意得原假設(shè)為，備擇假設(shè)為依題意，樣本容量n=100，顯著性水平，標(biāo)準(zhǔn)差為，樣本均值的觀測(cè)值為，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則該假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?，因?yàn)椋瑵M足拒絕域，因此拒絕，接受。在顯著性水平下，認(rèn)為該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)有明顯變化。