高考試卷分析教研劉小莉老師

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1、2012年上海高考數(shù)學（理科）試卷分析數(shù)學——能力是考查學生的重點數(shù)學卷的考題，要求考查高中數(shù)學的基本知識與基本內(nèi)容，同時注重高中數(shù)學思想的運用和學生能力的掌握發(fā)揮。試卷對教材所涉及的知識點覆蓋面較大，大多數(shù)試題的難度與學生平常練習的難度相當，考查考生對數(shù)學基本知識和方法的掌握程度。還有幾題的難度比較大。數(shù)學思想可以說是在一些基礎(chǔ)知識的運用之上，也是我們學數(shù)學的一個主要目的，如第18題，數(shù)形結(jié)合思想?？碱}弱化了對計算器的依賴，試題的設(shè)計盡可能避免利用計算器直接給出答案，從而提醒考生，不能用計算器代替數(shù)學學習和分析。一：試卷的總體難度比

2、較大填空題的第10、11、12、14題，選擇題的第17題，解答題的第22題的（2）（3）小問，還有第23題。第22題第（1）小問只要按部就班的做，一般不會出問題。而解析幾何一般來說都很繁，且計算量大，設(shè)方程，連立，韋達定理幾乎是每道解析幾何大題的共性，同時還要注意到題目中的條件以及韋達定理后怎么向我們的目標去轉(zhuǎn)化。第23題主要利用轉(zhuǎn)化化歸思想，將向量數(shù)量積進行化歸?？傮w還說難度偏大，可能會讓平均分大輻下降，不過從出題規(guī)律來說，前幾年的高考都不會像今年這么難，可以預(yù)測明天的高考數(shù)學難度應(yīng)該會下降。還是符合每年難易變化的出題規(guī)律，只不過今

3、年的考生估計都不會很舒服。本次試卷一個明顯特點是考查考生對數(shù)學概念的領(lǐng)悟能力。多個題目本身不難，大多數(shù)考生可以解答，同時也有很多的題目難度較大，不易下手。也有些題目若不加分析就計算，可能就會失分。要是先進行分析和探索，綜合自己掌握的數(shù)學知識，對問題找到合適的切入點，問題就迎刃而解。較難的幾個題，估計不少同學可以部分得分，這也是一個很重要的技巧，但滿分恐怕只有那些平時想問題較深入、有思路的考生可以獲得。二．具體分析高考題目i.填空題1.?考點：復數(shù)，本題主要考查了復數(shù)的四則運算。很簡單送分題1．計算：（為虛數(shù)單位）?！敬鸢浮俊窘馕觥?【

4、點評】本題著重考查復數(shù)的除法運算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，將分母實數(shù)化即可.4.?考點：直線的方程，需要知道直線的法向量與方向向量還有傾斜角的關(guān)系，側(cè)重基??礎(chǔ)。4．若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)直線的傾斜角為，則.【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.5.?考點：二項展開式，本題比較基本，一般練習都會出現(xiàn)，基本不會失分5．在的二項展開式中，常數(shù)項等于?！敬鸢浮俊窘馕?/p>

5、】根據(jù)所給二項式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項只有一項，就是.【點評】本題主要考查二項式定理.對于二項式的展開式要清楚，特別注意常數(shù)項的構(gòu)成.屬于中檔題.6.?考點：等比數(shù)列與極限，也是考立方和公式，這個屬于小學與中學的知識點，能區(qū)分下游和中游的學生。6．有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑烧襟w的棱長組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積則組成了一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，因此，.【點評】本題主要考查無窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的定義.考查知識較綜合.8

6、.?考點：簡單幾何體，要有一定的想像能力，計算也不是很容易，所以還算有難度，能區(qū)分中游和上游的學生。是一道好題。8．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為。【答案】【解析】根據(jù)該圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，根據(jù)條件得到，解得母線長，所以該圓錐的體積為：.【點評】本題主要考查空間幾何體的體積公式和側(cè)面展開圖.審清題意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開前后的變化；其次，對空間幾何體的體積公式要記準記牢，屬于中低檔題.10.?考點：極坐標，在高中本來就是一小塊內(nèi)容，也體現(xiàn)了新課標的改革。是考查極坐中的直線方程

7、的寫法。如果復習不到位估計很多學生會做錯。10．如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)該直線過點，可以直接寫出代數(shù)形式的方程為：，將此化成極坐標系下的參數(shù)方程即可，化簡得.【點評】本題主要考查極坐標系，本部分為選學內(nèi)容，幾乎年年都有所涉及，題目類型以小題為主，復習時，注意掌握基本規(guī)律和基礎(chǔ)知識即可.對于不常見的曲線的參數(shù)方程不作要求.本題屬于中檔題，難度適中.11.?考點：概率與統(tǒng)計，計算稍稍有點復雜，是一個很靈活的題，有點難度。11．三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若

8、每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥恳还灿?7種取法，其中有且只有兩個人選擇相同的項目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為.【點評】