高考試卷分析教研劉小莉老師

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1、2012年上海高考數(shù)學(xué)（理科）試卷分析數(shù)學(xué)——能力是考查學(xué)生的重點(diǎn)數(shù)學(xué)卷的考題，要求考查高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與基本內(nèi)容，同時(shí)注重高中數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和學(xué)生能力的掌握發(fā)揮。試卷對(duì)教材所涉及的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面較大，大多數(shù)試題的難度與學(xué)生平常練習(xí)的難度相當(dāng)，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和方法的掌握程度。還有幾題的難度比較大。數(shù)學(xué)思想可以說(shuō)是在一些基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用之上，也是我們學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)主要目的，如第18題，數(shù)形結(jié)合思想?？碱}弱化了對(duì)計(jì)算器的依賴，試題的設(shè)計(jì)盡可能避免利用計(jì)算器直接給出答案，從而提醒考生，不能用計(jì)算器代替數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和分析。一：試卷的總體難度比較大填空題的第10、

2、11、12、14題，選擇題的第17題，解答題的第22題的（2）（3）小問(wèn)，還有第23題。第22題第（1）小問(wèn)只要按部就班的做，一般不會(huì)出問(wèn)題。而解析幾何一般來(lái)說(shuō)都很繁，且計(jì)算量大，設(shè)方程，連立，韋達(dá)定理幾乎是每道解析幾何大題的共性，同時(shí)還要注意到題目中的條件以及韋達(dá)定理后怎么向我們的目標(biāo)去轉(zhuǎn)化。第23題主要利用轉(zhuǎn)化化歸思想，將向量數(shù)量積進(jìn)行化歸?？傮w還說(shuō)難度偏大，可能會(huì)讓平均分大輻下降，不過(guò)從出題規(guī)律來(lái)說(shuō)，前幾年的高考都不會(huì)像今年這么難，可以預(yù)測(cè)明天的高考數(shù)學(xué)難度應(yīng)該會(huì)下降。還是符合每年難易變化的出題規(guī)律，只不過(guò)今年的考生估計(jì)都不會(huì)很舒服。本次試卷一個(gè)明

3、顯特點(diǎn)是考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟能力。多個(gè)題目本身不難，大多數(shù)考生可以解答，同時(shí)也有很多的題目難度較大，不易下手。也有些題目若不加分析就計(jì)算，可能就會(huì)失分。要是先進(jìn)行分析和探索，綜合自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題找到合適的切入點(diǎn)，問(wèn)題就迎刃而解。較難的幾個(gè)題，估計(jì)不少同學(xué)可以部分得分，這也是一個(gè)很重要的技巧，但滿分恐怕只有那些平時(shí)想問(wèn)題較深入、有思路的考生可以獲得。二．具體分析高考題目i.填空題1.?考點(diǎn)：復(fù)數(shù)，本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。很簡(jiǎn)單送分題1．計(jì)算：（為虛數(shù)單位）?！敬鸢浮俊窘馕觥?【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，首先，將分子、分母同乘以分

4、母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化即可.4.?考點(diǎn)：直線的方程，需要知道直線的法向量與方向向量還有傾斜角的關(guān)系，側(cè)重基??礎(chǔ)。4．若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)直線的傾斜角為，則.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.5.?考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式，本題比較基本，一般練習(xí)都會(huì)出現(xiàn)，基本不會(huì)失分5．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)所給二項(xiàng)式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項(xiàng)只有一項(xiàng)，就是.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定

5、理.對(duì)于二項(xiàng)式的展開式要清楚，特別注意常數(shù)項(xiàng)的構(gòu)成.屬于中檔題.6.?考點(diǎn)：等比數(shù)列與極限，也是考立方和公式，這個(gè)屬于小學(xué)與中學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，能區(qū)分下游和中游的學(xué)生。6．有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑烧襟w的棱長(zhǎng)組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積則組成了一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此，.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義.考查知識(shí)較綜合.8.?考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體，要有一定的想像能力，計(jì)算也不是很容易，所以還算有難度，能區(qū)分中游和上游的學(xué)生。

6、是一道好題。8．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為。【答案】【解析】根據(jù)該圓錐的底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，根據(jù)條件得到，解得母線長(zhǎng)，所以該圓錐的體積為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的體積公式和側(cè)面展開圖.審清題意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開前后的變化；其次，對(duì)空間幾何體的體積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題.10.?考點(diǎn)：極坐標(biāo)，在高中本來(lái)就是一小塊內(nèi)容，也體現(xiàn)了新課標(biāo)的改革。是考查極坐中的直線方程的寫法。如果復(fù)習(xí)不到位估計(jì)很多學(xué)生會(huì)做錯(cuò)。10．如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，

7、則?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)該直線過(guò)點(diǎn)，可以直接寫出代數(shù)形式的方程為：，將此化成極坐標(biāo)系下的參數(shù)方程即可，化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)系，本部分為選學(xué)內(nèi)容，幾乎年年都有所涉及，題目類型以小題為主，復(fù)習(xí)時(shí)，注意掌握基本規(guī)律和基礎(chǔ)知識(shí)即可.對(duì)于不常見(jiàn)的曲線的參數(shù)方程不作要求.本題屬于中檔題，難度適中.11.?考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)，計(jì)算稍稍有點(diǎn)復(fù)雜，是一個(gè)很靈活的題，有點(diǎn)難度。11．三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥恳还灿?7種取法，其中有且只有兩個(gè)人

8、選擇相同的項(xiàng)目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為.【點(diǎn)評(píng)】