上海高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

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1、數(shù)學(xué)試卷7（試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．1．已知函數(shù)的最小正周期為，則正實(shí)數(shù)=.2．等比數(shù)列（）中，若，，則.3．兩條直線和的夾角大小為.4．設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是.5．某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有種游覽選擇．6．求和：=.（）7．設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)（）成立時(shí)，總可以推出成立．下列四個(gè)命題：（1）若，則．理第9題（2）若，

2、則．（3）若，則．（4）若，則．其中正確的命題是.（填寫你認(rèn)為正確的所有命題序號）8．已知曲線的極坐標(biāo)方程為．若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則此直線被曲線截得的線段長度為.9．請寫出如圖的算法流程圖輸出的S值.OBC北南ANS理第11題10．已知、為銳角，且，則=.11．機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)處，點(diǎn)、都在圓上．則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為.12．過

3、定點(diǎn)作直線交軸于Q點(diǎn)，過Q點(diǎn)作交軸于T點(diǎn)，延長TQ至P點(diǎn)，使，則P點(diǎn)的軌跡方程是.13．已知直線（其中為實(shí)數(shù)）過定點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則連線的斜率的取值范圍是.14．在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)A、P所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、（為虛數(shù)單位），則當(dāng)由連續(xù)變到時(shí)，向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15．若復(fù)數(shù)，則是成立的（）(A)充要條件(B)既不充分又不必要條件(C)充分不必要條件(D)必要不充分條件16．等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列前項(xiàng)和（）中最小的是（）(A)或(

4、B)(C)(D)17．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A)(B)　　　　　(C)　(D)18．已知是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為（）(A)1(B)　　　　　(C)　(D)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.EABGNDMC（理19題）19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分．某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)

5、窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知a，b，c分別為△三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．（1）求B的取值范圍；（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin()sin()+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，且對于任

6、意的正整數(shù)，都有．（1）當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的三項(xiàng)組成的數(shù)列、、；（2）試求出數(shù)列的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)間的遞推關(guān)系.是否存在滿足條件的無窮數(shù)列，使得？若存在，求出這樣的無窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是與的等差中項(xiàng)，其中、、都是正數(shù)，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，定點(diǎn)，求△面積的最大值；（3）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn)．證明：對任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)．23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)

7、小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．函數(shù)，，其中?．若對任意，，則稱在內(nèi)為對等函數(shù)．（1）指出函數(shù)，，在其定義域內(nèi)哪些為對等函數(shù)；（2）試研究對數(shù)函數(shù)（且）在其定義域內(nèi)是否是對等函數(shù)？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個(gè)非空子集，使在所給集合內(nèi)成為對等函數(shù)；（3）若，在內(nèi)為對等函數(shù)，試研究（）的奇偶性．上海市靜安區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案說明1.本解答列出試題的一種解法,如果考生的