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《求解非線性方程組的方法研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、畢業(yè)論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果或作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名：年月日畢業(yè)論文版權(quán)使用授權(quán)書本畢業(yè)論文作者完全了解學院有關(guān)保存、使用畢業(yè)論文的規(guī)定，同意學院保留并向有關(guān)畢業(yè)論文管理部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)本學院及以上級別優(yōu)秀畢業(yè)畢業(yè)論文評選機構(gòu)將本畢業(yè)論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫以資檢索，可以采用復(fù)印、縮印或掃
2、描等復(fù)制手段保存和匯編本畢業(yè)論文。聲明人簽名：導(dǎo)師簽名：????????????????????????????????????Ⅰ摘要如今，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展以及計算機的廣泛普及，非線性的問題成為了工程應(yīng)用領(lǐng)域和數(shù)值計算中重要的研究內(nèi)容。因為在工程實踐、經(jīng)濟學、信息安全和動力學等許多領(lǐng)域中被涉及的越來越多，并逐漸占有不可缺少的地位。傳統(tǒng)的求解非線性方程組的方法包括牛頓法、擬牛頓法、梯度法等方法。近年來，在優(yōu)化領(lǐng)域里誕生了許多運用仿生學的優(yōu)化算法，如粒子群算法、遺傳算法、魚群算法等等。上述所說的方法各有各的優(yōu)缺點。根據(jù)算法
3、的原理，說明牛頓法、擬牛頓法，遺傳算法的使用方法，利用Matlab對方程組進行編程，對比三種算法的數(shù)值實驗結(jié)果，討論三種算法的優(yōu)劣勢。關(guān)鍵詞：非線性方程組牛頓法擬牛頓法遺傳算法Ⅰ目錄摘要11緒論11.1研究目的及意義11.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11.3本文的主要工作22求解非線性方程組的方法介紹32.1牛頓法32.2擬牛頓法63遺傳算法103.1遺傳算法的來源103.2遺傳算法的思想103.3遺傳算法的實現(xiàn)103.4小結(jié)154總結(jié)與展望164.1總結(jié)164.2展望16參考文獻17致謝18Ⅰ昌吉學院2016屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）1緒論
4、1.1研究目的及意義如今，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展以及計算機的廣泛普及，非線性的問題成為了一個基本而又重要的問題，因為在工程實踐、經(jīng)濟學、信息安全和動力學等等許多領(lǐng)域中被涉及的越來越多，并逐漸占有不可缺少的地位。以致尋找一個好的方法逐漸成為工程應(yīng)用和數(shù)值計算中重要的研究內(nèi)容[1]。隨著對工程數(shù)學計算精度的要求越來越高，使研究非線性方程組的求解取得了突破性的進展，從而逐漸成為現(xiàn)代數(shù)學研究的一個分支，是解決實際問題的一個重要學科。對于非線性方程組的實際問題，在很多情況下不必求出方程組的真實解，而是只需求得一個近似值，此近似值可以通
5、過數(shù)值方法來獲得，當然此近似值與真實解之間的誤差應(yīng)該控制在實際問題所能接受的范圍之內(nèi)。從而，研究非線性方程組的數(shù)值解法有著重要的理論意義和實際應(yīng)用價值[2-3]。目前，關(guān)于求解非線性方程組的數(shù)值方法研究比較廣泛，傳統(tǒng)的求解方法包括牛頓法、擬牛頓法、梯度法等方法[4]，但這些方法存在著收斂性差、初值不敏感等不足。人工智能算法[5]是近幾年研究的一種新方法，它廣泛應(yīng)用于智能控制，信息安全等方面。本論文通過傳統(tǒng)方法與遺傳算法[6]的比較，闡述遺傳算法在解決實際問題中的優(yōu)勢。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀目前國內(nèi)外求解非線性方程組已有多種解法，如
6、牛頓迭代法、大范圍收斂法、人工智能法[7]等。其中最常用、最基本的是牛頓迭代法，牛頓迭代法在理論上已經(jīng)達到了比較成熟的階段，各種以牛頓迭代法為基礎(chǔ)的高級收斂法也得到了不斷地完善。牛頓法又叫迭代法，最初是由物理學家艾薩克·牛頓于1736年在MethodofFluxions中公開提出。而事實上該方法已經(jīng)由JosephRaphson在1690年在AnalysisAequationum中提出。牛頓法是一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上求方程近似解的方法[8]。在方程的根附近有平方收斂是此方法一個很大的優(yōu)點，此方法也可以用來求非線性方程的重根和復(fù)根。
7、另外該方法可以用Matlab來進行數(shù)值實驗。本文也介紹了牛頓法的Matlab編程。擬牛頓法(Quasi-NewtonMethods)于20世紀50年代由美國Argonne國家實驗室的物理學家W·C·Davidon所提出來。這被認為是求解非線性優(yōu)化問題最有效的方法之一。不久R·Fletcher和M.·J·D·Powell證實了這種新的算法遠比其他方法快速和可靠，使得非線性優(yōu)化問題在此后的飛速發(fā)展。擬牛頓法要求每一次迭代時都要得到函數(shù)的梯度。通過計算梯度的變化，構(gòu)造一個目標函數(shù)的模型使函數(shù)具有超線性收斂性。這類方法大大優(yōu)于最速下降法
8、，尤其對于困難的問題。另外，因為擬牛頓法不需要求得目標函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，所以有時擬牛頓法比牛頓法更為有效。遺傳算法是一類借鑒生物界的進化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法[9]。它是由美國的J.Holland教授197517昌吉學院2016
