波浪邊界層中細(xì)顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移.doc

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1、波浪邊界層中細(xì)顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移摘要：本文用多尺度攝動(dòng)方法從理論上推導(dǎo)了波浪邊界層中細(xì)顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移的規(guī)律,并用幾個(gè)算例細(xì)致地分析了波浪對(duì)細(xì)顆粒粘性泥沙再懸浮和擴(kuò)散輸移的作用。指出:在近岸及湖泊地區(qū),波浪不僅是細(xì)顆粒粘性泥沙再懸浮的主要?jiǎng)恿?而且其引起的泥沙擴(kuò)散輸移的強(qiáng)度和風(fēng)生流相當(dāng)。關(guān)鍵詞：波浪邊界層粘性泥沙再懸浮擴(kuò)散輸移1引言　　底部泥沙的再懸浮和運(yùn)移是海岸過(guò)程的中心問(wèn)題。由于泥沙往往是重金屬和氮、磷等污染物的載體,近年來(lái),泥沙的擴(kuò)散輸移得到了廣泛的研究并建立了許多數(shù)學(xué)模型。Horikawa(1968)和VanRijn(1993)等討

2、論了非粘性泥沙擴(kuò)散輸移的數(shù)學(xué)模型[1,20],Sheng(1979,1984,1991a,b)等則建立了粘性泥沙的數(shù)學(xué)模型[12～16]。這些模型在計(jì)算技術(shù)和紊動(dòng)模式方面比較成熟,但許多特征參數(shù)尚賴(lài)于野外和實(shí)驗(yàn)室資料的率定,這就增加了模型的不確定性,同時(shí)這些模型僅僅考慮到波浪對(duì)底部切應(yīng)力的貢獻(xiàn),即對(duì)泥沙再懸浮的貢獻(xiàn)。事實(shí)上,除了波浪對(duì)泥沙的侵蝕作用外,對(duì)懸浮泥沙的擴(kuò)散輸移也有重要作用。波浪二階雷諾應(yīng)力產(chǎn)生的波生流流速隨水平方向變化,和風(fēng)生流流速相當(dāng)。如美國(guó)Okeechobee湖,水深較深區(qū)域的實(shí)測(cè)流速為5～10cm/s,而一波高15cm,周期3s的代表波,其一階軌道

3、速度為30cm/s,產(chǎn)生的流動(dòng)大于或與風(fēng)生流流速相當(dāng)。同深海波生流會(huì)改變表層風(fēng)生Ekman漂移(Madsen,1978)一樣[４],此流動(dòng)也會(huì)使近底水質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生漂移。同時(shí)波浪邊界層中較大的切應(yīng)力也將加劇泥沙的擴(kuò)散輸移(Mei&Chian1994)[８]。因此,一個(gè)完整的泥沙模型需同時(shí)包含波和流。為了更好地理解波浪邊界層中泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移,本文重點(diǎn)從理論上分析細(xì)顆粒粘性平坦海床在簡(jiǎn)諧波邊界層中泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移。2基本方程　　對(duì)波浪邊界層的紊動(dòng)理論已進(jìn)行了大量的研究并提出了許多半經(jīng)驗(yàn)半理論模型和數(shù)學(xué)模型(紊動(dòng)粘性,混合長(zhǎng)度,K～ε、二階模型等),Sle

4、ath(1990)對(duì)此進(jìn)行了回顧和總結(jié)指出[17],不論紊動(dòng)粘性系數(shù)隨時(shí)間或空間變化,其給出的速度剖面與常紊動(dòng)粘性系數(shù)的結(jié)果相差不大。一些實(shí)驗(yàn)表明(Jonsson&Carlson1976;Horikawa,1968)紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間變化,而這種變化會(huì)對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生影響(Trowbridge&Madsen1984)[１，２]。但由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)太少,不足以得到可信的模式,為了得到解析解,本文采用常紊動(dòng)粘性系數(shù)和常紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)。　　泥沙的擴(kuò)散方程為17(1)式中C為體積含沙量,W0為泥沙沉速,Dh,Dυ分別為水平和垂直方向上的紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù),i=1,2,(X1,

5、X2)=(X,Y),(U１,Ｕ2)=(u,υ)分別為水平坐標(biāo)及流速分量,Z和W為垂直坐標(biāo)及流速分量。對(duì)粘性細(xì)顆粒泥沙,底部邊界條件為(VanRijn,1994)Z=0(2)式中D和ε通常有如下形式(Patheniades,1965;Krone,1962)(3)(4)其中τb、τd、τc分別為底部切應(yīng)力,泥沙臨界淤積切應(yīng)力和臨界沖刷切應(yīng)力,τd＜τc,m和M則為系數(shù)。　　在大部分河口及湖泊地區(qū),底床表層沉積物呈半固結(jié)或非固結(jié)狀態(tài),很難承受切應(yīng)力,其τd,τc非常小,伽馬儀都很難測(cè)到(Patheniades,1965,Mehta&Patheniades,1982

6、)[6,9]。本文只研究泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移,波浪產(chǎn)生的底部切應(yīng)力通常大于τc,因此不失一般性,本文忽略(2)中的沉積項(xiàng)并簡(jiǎn)化為17Z=0(5)在邊界層外C=0Z→∞(6)如果給定含沙量的初始條件,此問(wèn)題變成為可沖刷邊界條件下泥沙的長(zhǎng)時(shí)間擴(kuò)散問(wèn)題。3量級(jí)分析　　本問(wèn)題共有三個(gè)特征長(zhǎng)度。一是穩(wěn)定含沙量區(qū)厚度δs,在此區(qū)域泥沙重力和垂直擴(kuò)散相平衡。δs=Dυ/W0(7)另兩個(gè)特征長(zhǎng)度為兩種邊界層厚度,分別對(duì)應(yīng)于動(dòng)量和物質(zhì)擴(kuò)散。(8)17其中ω波浪圓頻率。　　一般地,假設(shè)三個(gè)特征長(zhǎng)度相當(dāng),也就是O(δs)=O(δu)=O(δc)(9)則Schmidt數(shù)的量級(jí)為Sc=υ

7、e/Dv=δu/δc=O(1)(10)現(xiàn)在我們考慮小振幅簡(jiǎn)諧波,其圓頻率足夠大使得∈=KA<<1β=Kδc<<1(11)式中K為波數(shù)，,A為近底水質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)半徑。17不失一般性,假設(shè)∈=O(β),我們可以引入如下無(wú)量綱量Xi=KXi,Z*=Z／δc,t*=ωt(12)C*=C／C0,UI*=Ui／ωA,Ｗ*=W／KδcωA則方程(6)保持形式不變,方程(1)成為(13)式中Pe=W0δc／Dυ是Peclet數(shù)。　　在邊界層中選取長(zhǎng)度為dx的微元,微元中周期平均含沙量C的變化由水平方向上波生平流的對(duì)流和紊動(dòng)擴(kuò)散以及底床的沖刷決定,波生平流流速