波浪邊界層中細(xì)顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移

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1、波浪邊界層中細(xì)顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移摘要：本文用多尺度攝動(dòng)方法從理論上推導(dǎo)了波浪邊界層中細(xì)顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移的規(guī)律,并用幾個(gè)算例細(xì)致地分析了波浪對(duì)細(xì)顆粒粘性泥沙再懸浮和擴(kuò)散輸移的作用。指出:在近岸及湖泊地區(qū),波浪不僅是細(xì)顆粒粘性泥沙再懸浮的主要?jiǎng)恿?而且其引起的泥沙擴(kuò)散輸移的強(qiáng)度和風(fēng)生流相當(dāng)。關(guān)鍵詞：波浪邊界層粘性泥沙再懸浮擴(kuò)散輸移1引言　　底部泥沙的再懸浮和運(yùn)移是海岸過程的中心問題。由于泥沙往往是重金屬和氮、磷等污染物的載體,近年來,泥沙的擴(kuò)散輸移得到了廣泛的研究并建立了許多數(shù)學(xué)模型。Horika/s

2、,而一波高15cm,周期3s的代表波,其一階軌道速度為30cm/s,產(chǎn)生的流動(dòng)大于或與風(fēng)生流流速相當(dāng)。同深海波生流會(huì)改變表層風(fēng)生Ekman漂移(Madsen,1978)一樣[４],此流動(dòng)也會(huì)使近底水質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生漂移。同時(shí)波浪邊界層中較大的切應(yīng)力也將加劇泥沙的擴(kuò)散輸移(MEiChian1994)[８]。因此,一個(gè)完整的泥沙模型需同時(shí)包含波和流。為了更好地理解波浪邊界層中泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移,本文重點(diǎn)從理論上分析細(xì)顆粒粘性平坦海床在簡(jiǎn)諧波邊界層中泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移。2基本方程　　對(duì)波浪邊界層的紊動(dòng)理論已進(jìn)行了大量的研究并提出

3、了許多半經(jīng)驗(yàn)半理論模型和數(shù)學(xué)模型(紊動(dòng)粘性,混合長(zhǎng)度,K～ε、二階模型等),Sleath(1990)對(duì)此進(jìn)行了回顧和總結(jié)指出[17],不論紊動(dòng)粘性系數(shù)隨時(shí)間或空間變化,其給出的速度剖面與常紊動(dòng)粘性系數(shù)的結(jié)果相差不大。一些實(shí)驗(yàn)表明(JonssonCarlson1976;Horikap;Madsen1984)[１，２]。但由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)太少,不足以得到可信的模式,為了得到解析解,本文采用常紊動(dòng)粘性系數(shù)和常紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)?！　∧嗌车臄U(kuò)散方程為(1)式中C為體積含沙量,soNormalstyle="TEXT-ALIGN:left"al

4、ign=left>對(duì)粘性細(xì)顆粒泥沙,底部邊界條件為(VanRijn,1994)Z=0(2)式中D和ε通常有如下形式(Patheniades,1965;Krone,1962)(3)(4)其中τb、τd、τc分別為底部切應(yīng)力,泥沙臨界淤積切應(yīng)力和臨界沖刷切應(yīng)力,τd＜τc,m和M則為系數(shù)?！　≡诖蟛糠趾涌诩昂吹貐^(qū),底床表層沉積物呈半固結(jié)或非固結(jié)狀態(tài),很難承受切應(yīng)力,其τd,τc非常小,伽馬儀都很難測(cè)到(Patheniades,1965,MehtaPatheniades,1982)[6,9]。本文只研究泥沙的再懸浮和擴(kuò)散輸移,

5、波浪產(chǎn)生的底部切應(yīng)力通常大于τc,因此不失一般性,本文忽略(2)中的沉積項(xiàng)并簡(jiǎn)化為Z=0(5)在邊界層外C=0Z→∞(6)如果給定含沙量的初始條件,此問題變成為可沖刷邊界條件下泥沙的長(zhǎng)時(shí)間擴(kuò)散問題。3量級(jí)分析　　本問題共有三個(gè)特征長(zhǎng)度。一是穩(wěn)定含沙量區(qū)厚度δs,在此區(qū)域泥沙重力和垂直擴(kuò)散相平衡。δs=Dυ/soNormalstyle="TEXT-ALIGN:right"align=right>(7)另兩個(gè)特征長(zhǎng)度為兩種邊界層厚度,分別對(duì)應(yīng)于動(dòng)量和物質(zhì)擴(kuò)散。(8)其中ω波浪圓頻率?！　∫话愕?假設(shè)三個(gè)特征長(zhǎng)度相當(dāng),也就是O

6、(δs)=O(δu)=O(δc)(9)則Schmidt數(shù)的量級(jí)為Sc=υe/Dv=δu/δc=O(1)(10)現(xiàn)在我們考慮小振幅簡(jiǎn)諧波,其圓頻率足夠大使得∈=KA<<1β=Kδc<<1(11)式中K為波數(shù)，,A為近底水質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)半徑。不失一般性,假設(shè)∈=O(β),我們可以引入如下無量綱量Xi=KXi,Z*=Z／δc,t*=ωt(12)C*=C／C0,UI*=Ui／ωA,Ｗ*=soNormalstyle="TEXT-ALIGN:left"align=left>則方程(6)保持形式不變,方程(1)成為(1

7、3)式中Pe=soNormalstyle="TEXT-ALIGN:left"align=left>　　在邊界層中選取長(zhǎng)度為dx的微元,微元中周期平均含沙量C的變化由水平方向上波生平流的對(duì)流和紊動(dòng)擴(kuò)散以及底床的沖刷決定,波生平流流速的量級(jí)為O(ωΚ?。玻?則我們可得而底部切應(yīng)力的量級(jí)τ0為(14)則可得含沙量量級(jí)C0為(15)底部邊界條件(2)可無量綱化成(16)式中(17)4擴(kuò)散方程的多尺度攝動(dòng)展開　　通過以上量級(jí)分析,我們把量級(jí)參數(shù)放入無量綱方程(13)和(16)可得(18)Z=0(19)　　對(duì)應(yīng)垂直和水平長(zhǎng)度尺度,

8、此對(duì)流擴(kuò)散過程有兩個(gè)時(shí)間尺度。擴(kuò)散穿越邊界層的時(shí)間尺度和波周期相當(dāng)為O(ω-1)=O(δ2／Dυ),而擴(kuò)散波長(zhǎng)的距離的時(shí)間尺度為O(1／K2Dh)這兩個(gè)時(shí)間尺度的比為O(K２δ２（Dh／Dυ)）≡O(shè)(β２）?？紤]到假設(shè)∈=O(β),本文引進(jìn)兩種時(shí)間坐標(biāo)t和T=∈２t,則速度和含沙量可攝動(dòng)展開為Ui=U(