基于時域有限差分法的軟件設(shè)計

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1、第一章引言1.1時域有限差分法技術(shù)的發(fā)展計算電磁學是現(xiàn)代電磁場理論、現(xiàn)代數(shù)值計算方法、現(xiàn)代計算機技術(shù)相結(jié)合所產(chǎn)生的一門交叉學科。計算電磁學以電磁場理論為基礎(chǔ)，以高性能計算機技術(shù)為工具和手段，運用計算數(shù)學提供的各種方法，為電磁場理論的研究提供了有力工具。當前計算電磁學中使用較多的方法主要有兩大類：一類是以電磁場問題的積分方程為基礎(chǔ)的數(shù)值方法，如矩量法系列；另一類是以電磁場問題的微分方程為基礎(chǔ)的數(shù)值方法，如有限差分法系列。有限差分法簡稱差分法，這種方法以簡單、直觀的特點而得到廣泛的應(yīng)用，無論是常微分方程還是偏微分方程、各種類型的二階線性方程，以致高階或非

2、線性方程，均可利用差分法轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，而后用計算機求其數(shù)值解。特別的，作為一種電磁場數(shù)值計算方法，時域有限差分法（Finite-DifferenceTime-DomainMethod）具有一些非常突出的優(yōu)點（直接時域計算、節(jié)約存儲空間和計算時間、適合并行計算、簡單），得到了越來越廣泛的應(yīng)用。1966年，K.S.Yee提出了時域有限差分法的基本原理，他在論文中用后來被稱為Yee網(wǎng)格的空間離散方式，把帶時間變量的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為差分格式，并成功地模擬了電磁脈沖與理想導(dǎo)體作用的時域響應(yīng)。這就誕生了后來被稱為時域有限差分發(fā)（FDTD）的一種新

3、的時域計算方法。近十年來，它倍受專家、學者青睞，被稱為90年代重要的電磁場計算方法之一。在最初20年的發(fā)展中，主要解決的是以下一些問題：吸收邊界的應(yīng)用和不斷改善；總場區(qū)和散射場區(qū)的劃分；實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)場的計算。80年代后期以來，時域有限差分法由成熟轉(zhuǎn)入被廣泛接受和應(yīng)用，在應(yīng)用中又不斷有新的發(fā)展。在這一階段主要解決了以下幾個問題：回路積分法和變形網(wǎng)格；亞網(wǎng)格技術(shù)；廣義正交曲線坐標系中的差分格式和非正交變形網(wǎng)格；適于色散介質(zhì)的差分格式；超吸收邊界條件和色散吸收邊界條件等。時域有限差分近期發(fā)展的另一個特點是迅速擴大了它的應(yīng)用范圍。在80年代中期它還主要應(yīng)用于電磁

4、場散射問題，到80年代中期首先成功地用到了生物電磁劑量學問題的計算的電磁熱療系統(tǒng)的計算機模擬。到80年代后期，證明了時域有限差分法用于微波電路的時域分析非常成功。進入90年代以來又被用于天線輻射特性的計算問題。隨著新技術(shù)的不斷提出，應(yīng)用的范圍和質(zhì)量正在不斷地擴大和提高。301.2時域有限差分法的特點作為一種電磁場的數(shù)值計算方法，時域有限差分法具有一些非常突出的特點，也是它的優(yōu)點。最重要在以下幾個方面：（1）直接時域計算時域有限差分法把含時間變量的Maxwell旋度方程在Yee氏網(wǎng)格中轉(zhuǎn)換為差分方程。在這種差分格式中每個網(wǎng)格點上的電場（或磁場）分量僅與

5、它相鄰的磁場（或電場）分量及上一步該點的場值有關(guān)，隨時間步的推進，能夠直接模擬電磁波的傳播及其與物體的相互作用過程。時域有限差分法能夠直接給出非常豐富的電磁場問題的時域信息，給復(fù)雜的物理過程描繪出清晰的物理圖像。如果需要頻域信息，則只需要對時域信息進行Fourier變換，為獲得寬頻帶的信息，只需要在寬頻譜的脈沖激勵下進行一次計算。（2）廣泛的適用性。由于Maxwell方程是時域有限差分法計算任何問題的數(shù)學模型，因而它的基本差分方程對于廣泛的問題是不變的，具有最廣泛的適用性，近幾年的發(fā)展也證實了這點。從具體的算法看，在時域有限差分法的差分格式中，被模擬

6、空間電磁性質(zhì)的參量是按空間網(wǎng)格給出的，因此只需設(shè)定相應(yīng)空間點以適當?shù)膮?shù)，就可以模擬復(fù)雜的電磁結(jié)構(gòu)。媒質(zhì)的非均勻性、各向異性、色散特性和非線性的等均能很容易的進行精確模擬。不管是色散、輻射、傳輸、透射或吸收中的哪一種，也不論是瞬態(tài)問題還是穩(wěn)態(tài)問題，只要能正確的對源和結(jié)構(gòu)進行模擬，時域有限差分法就能給出正確的解答。此外，吸收邊界條件和連接條件對很多問題是可以通用的，而計算對象的模擬跟以上部分沒有直接聯(lián)系，可以獨立進行。因此一個基礎(chǔ)的時域有限差分法計算程序，對廣泛的電磁場問題具有通用性，對不同問題或不同計算對象只需要修改有關(guān)部分，而大部分是通用的。（3）

7、節(jié)約存儲空間和計算時間。30在時域有限差分法中，所需的存儲空間直接由所需的網(wǎng)格空間定，在計算時，每個網(wǎng)格都按同樣的差分格式計算，所以所需的時間也與網(wǎng)格總數(shù)N成正比。相比之下，若離散單元是N，則矩量法所需的時間也與成正比，而所需的CPU時間則與至成正比，當N較大時，兩者之間的差別是明顯的。（1）適合并行計算。當代電子計算機的發(fā)展方向是運用并行處理技術(shù)，以進一步提高計算速度。如前面所指出的，時域有限差分法的計算特點是，每一個網(wǎng)格點上的電場（或磁場）分量僅與它相鄰的磁場（或電場）分量及上一步該點的場值有關(guān)，這使得它特別適合并行計算。施行并行計算可使時域有限

8、差分法所需的存儲空間和計算時間減少為只與成正比。（2）計算程序的通用性。由于Maxwell方程是時域有限差分