公交車發(fā)車時(shí)間數(shù)學(xué)模型

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1、公交車發(fā)車時(shí)間的數(shù)學(xué)模型摘要公共交通是城市交通的重要組成部分,作好公交車的調(diào)度對于完善城市交通環(huán)境、改善市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益,都具有重要意義。本文主要是研究公交車調(diào)度的最優(yōu)策略問題，針對其多目標(biāo)、多變量的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，我們以公交線路站點(diǎn)客流量為依據(jù)，從出行者的出行時(shí)間可靠性及出行時(shí)刻、等待時(shí)間、途中乘運(yùn)時(shí)間、到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間以及車廂內(nèi)滿載率較均勻調(diào)查入手，通過對出行過程的分析，建立了公交車發(fā)車時(shí)間表模型。利用此模型，對出行者在乘坐某路公交車支路公交車中，多種不同公共交通服務(wù)水平對出行者的影響進(jìn)行仿真。對公交系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間可靠性問題進(jìn)行了分析探討

2、，提出了一套基于Matlab軟件仿真技術(shù)的公共交通系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間可靠性分析和評(píng)價(jià)方法，并應(yīng)用所建模型進(jìn)行對某路公交車支路的發(fā)車時(shí)間進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)。關(guān)鍵字：最優(yōu)策略、乘客需求、公交車發(fā)車時(shí)間表模型、Matlab、可靠性評(píng)價(jià)1.問題重述某路公交車支線非周末早晨五一超市發(fā)車時(shí)間為6:20,6:30,6:406:50，7:057:207:307:407:508:00某路公交車支線從五一超市出發(fā)的到主要站點(diǎn)時(shí)間大致為到達(dá)地點(diǎn)五一超市五彩天地西街南村菜市場終點(diǎn)到達(dá)時(shí)間（分鐘）0313263440從火車站校醫(yī)院返回五一超市每個(gè)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間跟來時(shí)相同1.一個(gè)人早晨7:30從五

3、一超市坐某路公交車支線車到菜市場，在路上會(huì)迎面碰到對面開過來的某路公交車支線，從五一超市開始到菜市場會(huì)遇到幾輛某路公交車支，相遇的時(shí)間分別是幾點(diǎn)？2.一般公交車安排時(shí)間一方面是保證車不太擁擠，另一方面考慮減少“匯車”。因此同一線路上的公共汽車滿足以下條件：汽車彼此趕不上而且不超車；乘客不用在兩輛車的間隙時(shí)間內(nèi)等得太久。據(jù)此評(píng)價(jià)某路公交車支線早晨發(fā)車時(shí)間是否合理？2.模型假設(shè)1、某路公交車支路6：00以后發(fā)第一趟車，晚上20:00以后不發(fā)車。并將這14個(gè)小時(shí)平均分成個(gè)時(shí)段,以1h為1個(gè)時(shí)段。則=1,2,…,n,(1

4、段的交通繁忙程度是平穩(wěn)過渡的,乘客到來的時(shí)間服從均勻分布。3、汽車的速度恒定為20km/h,且無特殊事件發(fā)生。4、乘客候車時(shí)間一般不超過10分鐘,早高峰時(shí)一般不超過5分鐘。若有車來,-6-則所有乘客均能上車,且車輛滿載率不超過120%。2、某路公交車支路公交車均為同一型號(hào)，每輛車標(biāo)準(zhǔn)載客50人。7、某路公交車支路行駛期間不考慮路況、天氣等外在因素。8、汽車嚴(yán)格按照時(shí)刻表運(yùn)行,在基本模型中排除汽車中途調(diào)頭的情況。(在每一步求解時(shí)所需要的假設(shè)，在下文中求解過程前給出)3.符號(hào)說明符號(hào)表示意義第段的等車時(shí)間上限;第時(shí)段的發(fā)車時(shí)間間隔;第時(shí)段第站的等車人數(shù)第時(shí)段第站

5、的下車人數(shù)第時(shí)段所需車輛數(shù)第時(shí)段內(nèi)從第站行駛到第站所需的時(shí)間;線路上的站點(diǎn)數(shù)每輛車的總載客量某路公交車支路起點(diǎn)到終點(diǎn)的總距離行駛的距離;4.問題分析本題要求對某路公交車支路發(fā)車時(shí)間進(jìn)行評(píng)價(jià)，保證車不太擁擠，“匯車”量少以及盡量使乘客等車的延誤總時(shí)間少。分析如下：對于問題（1）的目標(biāo)是求出與從7:30發(fā)車相遇公交車的數(shù)量和相遇時(shí)間。由于題目已經(jīng)給出了某路公交車支路的發(fā)車時(shí)間，在不考慮站點(diǎn)停車及認(rèn)為勻速的條件下，問題一可通過作圖法直接解決。問題二（2）要追求的效果就是減小“匯車”和使車不太擁擠，總的來說就是使公司派出的車數(shù)最少；另一方面，又要求顧客等車時(shí)間盡可能

6、短。要使乘客的等待時(shí)間縮短,就得縮小發(fā)車的間隔時(shí)間,而這必將會(huì)導(dǎo)致公司派車數(shù)量的增加,經(jīng)濟(jì)效益的下降。這說明發(fā)車間隔時(shí)間和派車數(shù)量是一對矛盾,一個(gè)的增加(或減少)必然導(dǎo)致另一個(gè)的減少(或增加)。我們要找的正是這2兩者在一定條件下的一個(gè)合理組合點(diǎn)。從而評(píng)價(jià)題目所給的發(fā)車時(shí)間是否合理。-6-5.模型的建立與求解5.1問題（1）的解決5.1.1模型分析由于不考慮乘車人數(shù)，只是計(jì)算從7:30發(fā)車到菜市場遇到的車數(shù)以及具體的時(shí)間，假設(shè)速度不變，則所走路程與時(shí)間成正比，以時(shí)間代替路程即可。5.1.2模型建立圖的模型w=f（t）為公交車路程與時(shí)間的關(guān)系，由以上的假設(shè)可知該

7、關(guān)系就是直線設(shè)為w=at+b，當(dāng)t=0時(shí)，w=0，該模型簡單的服從，而在公交車站點(diǎn)所耗的時(shí)間我們認(rèn)為它已包含在上面所給的時(shí)間當(dāng)中，用如下圖就可以解決。0t圖一6:20從五一超市發(fā)車路程時(shí)間關(guān)系曲線6:406:50，7:057:207:30發(fā)車是6:30發(fā)車的延遲模型如下：去程的方程為延遲的路程可以表示為返程可以用對應(yīng)的其延遲為目標(biāo)函數(shù)：其中，為7:30與各發(fā)車時(shí)間的間隔，即為7:30-6:20,7:30-6:30,7:30-6:40，7:30-6:50，7:30-7:05，7:30-7:20。又由于到菜市場所以。-6-5.1.2模型求解利用matlab軟件編

8、程求解，計(jì)算結(jié)果如表二：表二與7:30發(fā)車相遇的車次