小九九”里蘊(yùn)含的大智慧

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1、“小九九”里蘊(yùn)含的大智慧[2009-11-279:38:53]作者：李永軍?《九九乘法歌訣》，又常稱為“小九九”?，F(xiàn)在學(xué)生學(xué)的“小九九”口訣，是從“一一得一”開始，到“九九八十一”止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“二二得四”止。因?yàn)榭谠E開頭兩個(gè)字是“九九”，所以，人們就把它簡稱為“九九”。大約到13、14世紀(jì)的時(shí)候才倒過來像現(xiàn)在這樣“一一得一……九九八十一”。?多少年來，有許多人都認(rèn)為這太平常了。其實(shí)，里面蘊(yùn)含的大智慧早就在中國歷史乃至世界歷史的長河擔(dān)綱相當(dāng)重要的角色了。中國使用“九九口訣”的時(shí)間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰(zhàn)

2、國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時(shí)候，《九九乘法歌訣》就已經(jīng)開始流行了。所謂“九九”，最早是作為九九乘法口訣的稱謂。這九九歌訣，散見于《淮南子》、《管子》、《荀子》、《呂氏春秋》、《戰(zhàn)國策》、《靈樞經(jīng)》、《易緯•乾鑿度》、《孝經(jīng)》、《大戴禮記》、《史記》索隱、《史記》正義、《賈誼新書》、《孔子家語》、《穆天子傳》、《逸周書》、《禮記•禮運(yùn)》、《內(nèi)經(jīng)素問》、《春秋繁露》、《前漢書》等書中，如：《荀子》、《戰(zhàn)國策》中有“九九八十一”。??《淮南子

3、》、《孔子家語》、《大戴禮記》、《易•本命》中有“三三九”。??《管子》中有七乘全部：“七七四十九，六七四十二，五七三十五，四七二十八，三七二十一，二七十四。”《淮南子》和《孔子家語》中有九乘全部：“九九八十一，八九七十二，七九六十三，六九五十四，五九四十五，四九三十六，三九二十七，二九十八?！比舭讯鼗图熬友铀z漢代“九九術(shù)”之殘簡與敦煌舊抄本《算書》合并，則古九九歌訣有：“九九八十一，八九七十二，七九六十三，六九五十四，五九四十五，四九三十六，三九二十七，二九十八；八八六十四，七八五十六，六八四十八，五八四十，四八三十二，三八二十四，二八十六

4、；七七四十九，六七四十二，五七三十五，四七二十八，三七二十一，二七十四；六六三十六，五六三十，四六二十四，三六十八，二六十二；五五二十五，四五二十，三五十五，二五十；四四十六，三四十二，二四八；三三九，二三六，二二四?！?以上共36句，以后又把“一九如九”、“一八如八”、“一七如七”等9句加入，共45句。早期的“九九術(shù)”，一開始就是九九，由九九迄一一，故稱九九。大約在四五世紀(jì)的《孫子算經(jīng)》中，解釋九九算法時(shí)仍采用自九九迄一一。但從宋、元時(shí)代起，“九九術(shù)”次序是由“一一如一”至“九九八十一”，將古代的顛倒過來，與我們現(xiàn)在采用的乘法口訣完全一致?！皵?shù)之法出于圓

5、方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”。這是我們的祖先經(jīng)過長期實(shí)踐和思索而總結(jié)出的“數(shù)之所生”之道，是先人提煉出來的十分寶貴的數(shù)學(xué)思想精粹。在闡述古人看待“數(shù)之所生”時(shí)，是將數(shù)與形結(jié)合起來進(jìn)行認(rèn)識(shí)的。點(diǎn)、線、面，方和圓，這些幾何形體（其作圖工具有規(guī)與矩）都具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？我們認(rèn)為，古人了解其性質(zhì)是從接觸和掌握面積及其算法開始的。當(dāng)然，其對(duì)象是方和圓。但最早的應(yīng)該是方，然后再到圓。方形面積較早就獲得準(zhǔn)確的算法，這是由于它的邊是直的緣故；而圓由于其邊是曲的，獲得對(duì)其面積的算法人類要走更長的路程。面積、體積的“積”，在人類古代數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展中扮演著十

6、分重要的角色，它也是我國古代思維方式中將數(shù)與形結(jié)合起來進(jìn)行考察的非常好（也是非常自然）的載體。積有堆壘、累積的含義，《易•升》：“君子以順德，積小以高大”；也有聚、積蓄的含義，《詩•周頌•載芟》曰：“載獲濟(jì)濟(jì)，有實(shí)其積，萬億及秭”；在算學(xué)中，乘得之?dāng)?shù)曰積，如2×2＝4，4稱為積。在古代，我國“積”又常常用“冪”來代言。如劉歆制做王莽量器時(shí)，用“冪”表示量器的底面積；《九章算術(shù)》劉徽注中以冪表示面積（“此積為田冪”）；后來，王孝通在《緝古算經(jīng)》中有以冪表示面積的（第二問第一術(shù)“隅陽冪”），也有以冪表示“平方”的（第二問第二

7、術(shù)“又以高冪乘之”）；一直到明、清時(shí)代，既有稱積為冪的，也有稱平方或立方為冪的。《說文解字》中稱“冪，覆也。從一下垂也?！眱绲脑馐钦谏w東西所用的布，可理解為表皮或表面。李注稱：“冪是方面單布之名，積乃眾數(shù)聚居之稱?！惭詢缯撸瑩?jù)廣從之一方，其言積者，舉眾步之都數(shù)?！奔磧缡怯梢贿吷煺苟傻姆剑妫┟妫ǚ剑e是用單位量得的總數(shù)?？梢?，不管是“積”或是“冪”，那種數(shù)與形結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)的思想，在我國古代是很早就已萌發(fā)并且在后來得到普遍的發(fā)展。因此，這“九九八十一”說的是面積，這面積的大小是八十一；這八十一是由寬（廣）是九、長（從）是九組成的方得來的，而它又

8、是有數(shù)字運(yùn)算規(guī)律的：9×9＝81。物之方者，皆有四隅，《論語