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1、隧道開(kāi)挖不均勻收斂引起地層位移的預(yù)測(cè)模型摘要：在隧道施工引起的地層位移預(yù)測(cè)中，隨機(jī)介質(zhì)理論法是在我國(guó)應(yīng)用較為廣泛的實(shí)用方法之一。在目前的隨機(jī)介質(zhì)理論法中，均假定地層位移是由于隧道開(kāi)挖斷面的均勻收斂變形引起，本文認(rèn)為隧道收斂模式一般為不均勻，推導(dǎo)了各類斷面在不均勻收斂模式下的計(jì)算公式，并補(bǔ)充推導(dǎo)了矩形、馬蹄形斷面的計(jì)算公式。通過(guò)算例的比較，認(rèn)為均勻與不均勻收斂這兩種情況對(duì)于埋深越淺的隧道，計(jì)算結(jié)果差別越大，建議在工程中適當(dāng)考慮隧道斷面收斂形式以考慮實(shí)際位移情況或隧道施工工法等的影響。關(guān)鍵詞：隧道；地鐵；地層位移；沉降槽；隨機(jī)介質(zhì)理論；收斂變形0引言隨著城市
2、地鐵建設(shè)高潮的興起，地下隧道開(kāi)挖引起的地層位移問(wèn)題成為我國(guó)巖土工程領(lǐng)域廣泛關(guān)注的問(wèn)題。波蘭學(xué)者李特威尼申（LitwiniszynJ）于20世紀(jì)50年代基于采礦沉陷問(wèn)題提出的隨機(jī)介質(zhì)理論，經(jīng)過(guò)我國(guó)陽(yáng)軍生、劉寶琛[1-2]等學(xué)者的進(jìn)一步發(fā)展和完善，被引入城市地鐵隧道開(kāi)挖引起的地表沉降的預(yù)測(cè)當(dāng)中，與目前廣泛應(yīng)用的經(jīng)典的Peck公式一起，成為目前國(guó)內(nèi)工程中應(yīng)用廣泛的簡(jiǎn)便實(shí)用方法。在隨機(jī)介質(zhì)理論方法中，假定地層沉降槽均是由于隧道收斂變形引起。通過(guò)對(duì)隧道收斂變形形式的假定，積分計(jì)算地層位移。陽(yáng)軍生等人推導(dǎo)了圓形和橢圓形兩種斷面的隧道在均勻收斂假定下的預(yù)測(cè)模型與公式[
3、1-2]。后的有關(guān)隨機(jī)介質(zhì)理論法的研究中，一般均假定隧道產(chǎn)生均勻收斂，由此計(jì)算地層位移[3-4]。根據(jù)實(shí)測(cè)資料的研究[5]，不同隧道類型（例如盾構(gòu)、淺埋暗挖等）引起的地層位移有類似的特點(diǎn)，例如均符合高斯分布的特征。本文認(rèn)為地層瞬時(shí)位移的原因還是由于應(yīng)力的釋放，因此假定對(duì)于有一定的埋深的情況，隧道的類型、開(kāi)挖的工法、步序等對(duì)地面變形的形態(tài)不會(huì)有明顯的影響，認(rèn)為不同的施工方法的影響可以通過(guò)計(jì)算參數(shù)（例如Peck公式中的地層損失率或隨機(jī)介質(zhì)理論法中的半徑收縮）來(lái)反映。本文在此基礎(chǔ)上，將更為接近實(shí)際的隧道不均勻收斂形式引入分析模型，推導(dǎo)了圓形、橢圓形、矩形、馬蹄
4、形幾種常見(jiàn)隧道斷面形式的非均勻收斂變形下的地層位移積分公式，使隨機(jī)介質(zhì)理論方法更加趨于合理，增強(qiáng)了它的工程實(shí)用性。經(jīng)過(guò)對(duì)兩種收斂形式計(jì)算結(jié)果的比較，可以看到，對(duì)于淺埋隧道，二者之間的誤差是很顯著的。1隨機(jī)介質(zhì)理論概述隨機(jī)介質(zhì)理論將巖土體視為一種“隨機(jī)介質(zhì)”，將開(kāi)挖巖土體引起的地表下沉視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)，可以將整個(gè)隧道開(kāi)挖看作無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的開(kāi)挖對(duì)上部地層影響的總和。如圖1所示的一個(gè)開(kāi)挖單元，在不排水固結(jié)條件下，當(dāng)開(kāi)挖單元完全塌落時(shí)，上部地層坐標(biāo)點(diǎn)（x,y,z）的下沉（即地表的橫向沉降槽）為[1-2]5將式對(duì)預(yù)先定義的某種類型的塌陷形式在塌陷面積
5、上進(jìn)行積分（見(jiàn)圖2），就可以獲得該種情況下隧道上覆地層的位移[1-2]上述地層位移的公式是對(duì)變形前后隧道斷面上的二重積分，而此積分的被積函數(shù)不可積，因此需要采用數(shù)值積分的方法，根據(jù)計(jì)算公式，編制計(jì)算程序。數(shù)值積分的方法可以采用勒讓德－高斯（Legendre－Gauss）法，具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[1，2]。2隧道開(kāi)挖后收斂變形的形式在現(xiàn)有的地層位移預(yù)測(cè)模型中，均假定隧道開(kāi)挖后，地層收斂形式為均勻收斂，即半徑均勻收縮△R，如圖3（a）所示。上述假定的合理性值得進(jìn)一步探討。在Rowe和Kack[8]提出的間隙參數(shù)概念中，將三維的隧道變形（主要包括向開(kāi)挖面處的彈塑性變形
6、，盾構(gòu)機(jī)周?chē)某?，以及盾?gòu)機(jī)和襯砌之間的物理間隙）在平面上等效為一個(gè)二維的空隙。上述二維空隙考慮為非均勻的收斂變形（如圖3（b））。這是一個(gè)認(rèn)為隧道變形是一種不均勻收斂的典型例子。在理論方法的范疇，也證明了圖3（b）的隧道變形形式比圖3（a）要更合理。Verruijt和Booker（1996）[9]在Sagaseta方法[10]的基礎(chǔ)上，考慮地層損失的具體形式為隧道均勻徑向收縮（如圖3（a）），得到了地層豎向位移公式。但是他們提出的方法得到的變形曲線比實(shí)測(cè)結(jié)果要寬，且側(cè)向變形要偏大。因此，Loganathan和Poulos（1998）[11]采用了上述
7、間隙參數(shù)的概念，考慮土向隧道內(nèi)的位移為非均勻分布（圖3（b）），得到了修正的豎向位移公式。與Verruijt和Booker的結(jié)果相比較，他們采用修正后的隧道收斂形式得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確。為了進(jìn)一步分析和驗(yàn)證隧道開(kāi)挖后其橫截面變形的特點(diǎn)，本文采用美國(guó)ITASCA公司的數(shù)值分析軟件FLAC進(jìn)行了模擬分析。分析模型為一個(gè)軸線埋深18m、半徑為3m的無(wú)襯砌隧道開(kāi)挖。隧道開(kāi)挖后不施加襯砌，模擬本節(jié)所關(guān)心的瞬時(shí)變形情況。土的屈服條件為莫爾–庫(kù)侖模型，其強(qiáng)度和變形參數(shù)取為北京地區(qū)典型地區(qū)的典型參數(shù)。計(jì)算結(jié)果如圖4，5所示。圖4為隧道開(kāi)挖后整個(gè)模擬區(qū)域的豎向位移等值線圖和
8、位移矢量圖。從中可以看到，由于隧道的開(kāi)挖卸荷，在隧道中心線以下土產(chǎn)生了一定的回彈
