拉氏變換定義、計算、公式及常用拉氏變換反變換

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1、****拉普拉斯變換及反變換****定義：如果定義：·是一個關于的函數(shù)，使得當時候，；·是一個復變量；·是一個運算符號，它代表對其對象進行拉普拉斯積分；是的拉普拉斯變換結果。則的拉普拉斯變換由下列式子給出：1.表A-1拉氏變換的基本性質1線性定理齊次性疊加性2微分定理一般形式初始條件為0時3積分定理一般形式初始條件為0時4延遲定理（或稱域平移定理）5衰減定理（或稱域平移定理）6終值定理7初值定理8卷積定理2．表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號拉氏變換E(s)時間函數(shù)e(t)Z變換E(z)11δ(t)1234t56789101112

2、1314153．用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的關鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐項查表進行反變換。設是的有理真分式（）式中系數(shù)，都是實常數(shù)；是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將展開為部分分式。分以下兩種情況討論。①無重根這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。（F-1）式中，是特征方程A(s)＝0的根。為待定常數(shù)，稱為F(s)在處的留數(shù)，可按下式計算：（F-2）或（F-3）式中，為對的一階導數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質，從式（F-1）可求得原函數(shù)＝(F-4)②有重根設有r重根，F(xiàn)(s)可寫為=式中，為F(s)的r重根，，

3、…,為F(s)的n-r個單根；其中，，…,仍按式(F-2)或(F-3)計算，，，…,則按下式計算：(F-5)原函數(shù)為（F-6）