基于馬氏鏈蒙特卡洛方法

《基于馬氏鏈蒙特卡洛方法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、基于馬氏鏈蒙特卡洛方法的數(shù)控系統(tǒng)可靠性評估李斌全，戴怡（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，機(jī)械工程學(xué)院，天津300222）摘要：數(shù)控系統(tǒng)屬于高可靠性產(chǎn)品，應(yīng)用貝葉斯理論，已經(jīng)成為其可靠性評估的重要方法。由于數(shù)控系統(tǒng)壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從Weibull分布，導(dǎo)致后驗(yàn)分布出現(xiàn)數(shù)值大、高維復(fù)雜的情況，貝葉斯計(jì)算依靠的數(shù)值積分方法難以實(shí)施。根據(jù)馬氏鏈蒙特卡洛（MCMC）方法思想，建立后驗(yàn)平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈，對分布參數(shù)的貝葉斯估計(jì)進(jìn)行求解，解決了數(shù)值積分問題，保證可靠性評估的有效實(shí)施。通過與BUGS軟件結(jié)果進(jìn)行比較，表明提高了模型計(jì)算的穩(wěn)健性、有效性及精度。關(guān)

2、鍵詞：數(shù)控系統(tǒng)；馬氏鏈蒙特卡洛（MCMC）方法；可靠性評估；Weibull分布；貝葉斯理論中圖分類號：TH17ThereliabilityevaluationofNCsystembasedonMarkovchainMonteCarlomethodLiBin-quan，DaiYi(SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversityofTechnologyandEducation,Tianjin300222，China)Abstract:NCsystemwashigh-reliabilitypr

3、oduct,sotheapplicationofBayesiantheoryhadbecomeanimportantmeansofitsreliabilityevaluation.ThefailuredataofNCsystemobeyedWeibulldistributionwhichhadcomplexforms.SotheposteriordistributionbecamemorecomplicatedandthenumericalintegrationwhichBayesiancomputingdependedonwasno

4、tavailable.TheproblemofnumericalintegrationwassolvedbyMarkovchainMonteCarlo(MCMC)method.Itensurestheeffectiveimplementationofreliabilityevaluation.ComparedwithBUGSpackage,theresultofBayesianestimationshowsthatitincreasestherobustnessandeffectivenessofthecalculation.Keyw

5、ords:NCsystem；MarkovchainMonteCarlo(MCMC)method；reliabilityevaluation；Weibulldistribution；Bayesiantheory50引言可靠性工程中，對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性研究或可靠性特征量預(yù)測，最基本的工作是要確定其壽命分布參數(shù)。據(jù)多位學(xué)者的工作，數(shù)控系統(tǒng)壽命服從兩參數(shù)Weibull分布[1,2]。其分布參數(shù)的貝葉斯估計(jì)需要對后驗(yàn)分布進(jìn)行二重積分。根據(jù)貝葉斯公式，后驗(yàn)分布為基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（50875186）；國家數(shù)控機(jī)床科技重大專項(xiàng)（2009ZX0

6、4014-013）（1）其中，和為Weibull分布兩參數(shù)，為樣本似然函數(shù)，為先驗(yàn)分布。則分布參數(shù)的貝葉斯估計(jì)為（2）（3）5由于數(shù)控系統(tǒng)壽命較長且Weibull分布形式復(fù)雜，使得被積函數(shù)數(shù)值巨大。在實(shí)際評估中，計(jì)算（2）、（3）式的內(nèi)層積分時(shí)就已經(jīng)出現(xiàn)浮點(diǎn)數(shù)溢出情況，導(dǎo)致依靠被積函數(shù)值計(jì)算的數(shù)值積分方法失效隨著馬氏鏈蒙特卡洛（MCMC）方法的不斷發(fā)展，貝葉斯后驗(yàn)分布計(jì)算有望得到徹底解決。通過MCMC方法，復(fù)雜的后驗(yàn)分布被直觀的模擬出來，這就使得參數(shù)求解運(yùn)用的數(shù)值積分方法轉(zhuǎn)化成從簡單的分布中抽樣并推斷?；诔闃铀梅植紖?shù)樣本，后驗(yàn)分

7、布的統(tǒng)計(jì)計(jì)算簡單易行，各種可靠性特征量求解的可操作性顯著提高。目前貝葉斯計(jì)算多用國外的BUGS軟件進(jìn)行[3,4]，但是該軟件未公布其核心算法，這給掌握算法實(shí)質(zhì)以及進(jìn)行算法改進(jìn)帶來困難。另一方面BUGS軟件采用的Gibbs抽樣是MCMC方法的特例，所以自主掌握MCMC方法，并應(yīng)用于可靠性評估有重要意義。本文利用MCMC方法對參數(shù)的貝葉斯估計(jì)進(jìn)行求解，并與BUGS軟件結(jié)果進(jìn)行比較，表明其適用于數(shù)控系統(tǒng)的可靠性評估。1基于MCMC方法的貝葉斯可靠性1.1截尾樣本的Weibull似然函數(shù)構(gòu)建對數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行有替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，得到，其中，為

8、完全失效數(shù)據(jù)樣本，為截尾數(shù)據(jù)樣本。兩參數(shù)Weibull分布概率密度函數(shù)為，生存函數(shù)為，其中為形狀參數(shù)，為尺度參數(shù)。則截尾樣本似然函數(shù)為（4）1.2后驗(yàn)分布形式的確立取參數(shù)的先驗(yàn)分布為伽馬分布，其中為形狀參數(shù)，為尺度參數(shù)。