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《小學(xué)奧數(shù)20數(shù)的奇偶性》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2.3數(shù)的奇偶性2.3.1相關(guān)概念整數(shù)按照能不能被2整除,可分為兩類:能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù),不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)。整數(shù)由小到大排列,奇、偶數(shù)是交替出現(xiàn)的。相鄰兩個整數(shù)大小相差1,所以肯定是一奇一偶。因為偶數(shù)能被2整除,所以偶數(shù)可以表示為2n的形式,其中n為整數(shù);因為奇數(shù)不能被2整除,所以奇數(shù)可以表示為2n+1的形式,其中n為整數(shù)。每一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù),這個屬性叫做這個數(shù)的奇偶性。2.3.2奇偶數(shù)的性質(zhì)(1)兩個奇偶性相同的數(shù)的和(或差)一定是偶數(shù);兩個奇偶性不同的數(shù)的和(或差)一定是奇數(shù)。反過來,兩個數(shù)的和(或差)
2、是偶數(shù),這兩個數(shù)奇偶性相同;兩個數(shù)的和(或差)是奇數(shù),這兩個數(shù)肯定是一奇一偶。(2)奇數(shù)個奇數(shù)的和(或差)是奇數(shù);偶數(shù)個奇數(shù)的和(或差)是偶數(shù)。任意多個偶數(shù)的和(或差)是偶數(shù)。(3)兩個奇數(shù)的乘積是奇數(shù),一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的乘積一定是偶數(shù)。(4)若干個數(shù)相乘,如果其中有一個因數(shù)是偶數(shù),那么積必是偶數(shù);如果所有因數(shù)都是奇數(shù),那么積就是奇數(shù)。反過來,如果若干個數(shù)的積是偶數(shù),那么因數(shù)中至少有一個是偶數(shù);如果若干個數(shù)的積是奇數(shù),那么所有的因數(shù)都是奇數(shù)。(5)在能整除的情況下,偶數(shù)除以奇數(shù)得偶數(shù);偶數(shù)除以偶數(shù)可能得偶數(shù),也可能得奇數(shù)。奇數(shù)肯
3、定不能被偶數(shù)整除。(6)偶數(shù)的平方能被4整除;奇數(shù)的平方除以4的余數(shù)是1。因為(2n)2=4n2=4×n2,所以(2n)2能被4整除;因為(2n+1)2=4n2+4n+1=4×(n2+n)+1,所以(2n+1)2除以4余1。(7)相鄰兩個自然數(shù)的乘積必是偶數(shù),其和必是奇數(shù)。(8)如果一個整數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)(包括1和這個數(shù)本身),那么這個數(shù)一定是平方數(shù);如果一個整數(shù)有偶數(shù)個約數(shù),那么這個數(shù)一定不是平方數(shù)。2.3.3典型例題例1用l、2、3、4、5這五個數(shù)兩兩相乘,可得到10個不同的乘積。問乘積中是偶數(shù)多還是奇數(shù)多?講析:如果兩個整數(shù)的
4、積是奇數(shù),那么這兩個整數(shù)都必須是奇數(shù)。在這五個數(shù)中,只有三個奇數(shù),兩兩相乘可以得到3個不同的奇數(shù)積。而偶數(shù)積共有7個。所以,乘積中是偶數(shù)的多。例2有兩組數(shù),甲組:1、3、5、7、9……、23;乙組:2、4、6、8、10、……24,從甲組任意選一個數(shù)與乙組任意選出一個數(shù)相加,能得到______個不同的和。講析:甲組有12個奇數(shù),乙組有12個偶數(shù)。甲組中任意一個數(shù)與乙組中任意一個數(shù)相加的和,必為奇數(shù),其中最大是47,最小是3。從3到47不同的奇數(shù)共有23個。所以,能得到23個不同的和。例3某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽。試題共50道。評分
5、標(biāo)準(zhǔn)是:答對一道給3分,不答給1分,答錯倒扣1分。請你說明:該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)。講析:如果50道題都答對,共可得150分,是一個偶數(shù)。每答錯一道題,就要相差4分,不管答錯多少道題,4的倍數(shù)總是偶數(shù)。150減偶數(shù),差仍然是一個偶數(shù)。同理,每不答一道題,就相差2分,不管有多少道題不答,2的倍數(shù)總是偶數(shù),偶數(shù)加偶數(shù)之和為偶數(shù)。所以,全班每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)都是偶數(shù)。則全班同學(xué)的得分之和也一定是個偶數(shù)。例4五只杯子杯口全都朝上。規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)4只杯子,經(jīng)過若干次后,能否使杯口全部朝下?講析:一只杯口朝上的杯子,要想使杯口朝下,必須翻轉(zhuǎn)奇數(shù)
6、次。要想5只杯口全都朝上的杯子,杯口全都朝下,則翻動的總次數(shù)也一定是奇數(shù)次才能辦得到?,F(xiàn)在每次只翻轉(zhuǎn)4只杯子,無論翻多少回,總次數(shù)一定是偶數(shù)。所以,不能使杯口全部朝下。例5某班共有25個同學(xué)。坐成5行5列的方陣。我們想讓每個同學(xué)都坐到與他相鄰的座位上去。(指前、后、左、右),能否做得到?講析:如圖5.44,為了方便,我們將每一格用A或B表示,也就是與A相鄰的用B表示,與B相鄰的用A表示。要想使每位同學(xué)都坐到相鄰座位上去,也就是說坐A座位的同學(xué)都要坐到B座位上去,而坐B座位上的同學(xué)都要坐到A座位上去。但是,A座位共13個,而B座位共
7、12個,所以,不管怎樣坐,要想坐A座位的同學(xué)都坐到B座位上去,是辦不到的。例6任意給出一個五位數(shù),將組成這個五位數(shù)的5個數(shù)碼的順序任意改變,得到一個新的五位數(shù)。那么,這兩個五位數(shù)的和能不能等于99999?分析與解:假設(shè)這兩個五位數(shù)的和等于99999,則有下式:其中組成兩個加數(shù)的5個數(shù)碼完全相同。因為兩個個位數(shù)相加,和不會大于9+9=18,豎式中和的個位數(shù)是9,所以個位相加沒有向上進位,即兩個個位數(shù)之和等于9。同理,十位、百位、千位、萬位數(shù)字的和也都等于9。所以組成兩個加數(shù)的10個數(shù)碼之和等于9+9+9+9+9=45,是奇數(shù)。另一方
8、面,因為組成兩個加數(shù)的5個數(shù)碼完全相同,所以組成兩個加數(shù)的10個數(shù)碼之和,等于組成第一個加數(shù)的5個數(shù)碼之和的2倍,是偶數(shù)。奇數(shù)≠偶數(shù),矛盾的產(chǎn)生在于假設(shè)這兩個五位數(shù)的和等于99999,所以假設(shè)不成立,即這兩個數(shù)的和不能等于99999。例7一本論文集