小學(xué)奧數(shù)20數(shù)的奇偶性

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1、2.3數(shù)的奇偶性2.3.1相關(guān)概念整數(shù)按照能不能被2整除，可分為兩類：能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)。整數(shù)由小到大排列，奇、偶數(shù)是交替出現(xiàn)的。相鄰兩個整數(shù)大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因為偶數(shù)能被2整除，所以偶數(shù)可以表示為2n的形式，其中n為整數(shù)；因為奇數(shù)不能被2整除，所以奇數(shù)可以表示為2n+1的形式，其中n為整數(shù)。每一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，這個屬性叫做這個數(shù)的奇偶性。2.3.2奇偶數(shù)的性質(zhì)（1）兩個奇偶性相同的數(shù)的和（或差）一定是偶數(shù)；兩個奇偶性不同的數(shù)的和（或差）一定是奇數(shù)。反過來，兩個數(shù)的和（或差）

2、是偶數(shù)，這兩個數(shù)奇偶性相同；兩個數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，這兩個數(shù)肯定是一奇一偶。（2）奇數(shù)個奇數(shù)的和（或差）是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和（或差）是偶數(shù)。任意多個偶數(shù)的和（或差）是偶數(shù)。（3）兩個奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的乘積一定是偶數(shù)。（4）若干個數(shù)相乘，如果其中有一個因數(shù)是偶數(shù)，那么積必是偶數(shù)；如果所有因數(shù)都是奇數(shù)，那么積就是奇數(shù)。反過來，如果若干個數(shù)的積是偶數(shù)，那么因數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；如果若干個數(shù)的積是奇數(shù)，那么所有的因數(shù)都是奇數(shù)。（5）在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得偶數(shù)；偶數(shù)除以偶數(shù)可能得偶數(shù)，也可能得奇數(shù)。奇數(shù)肯

3、定不能被偶數(shù)整除。（6）偶數(shù)的平方能被4整除；奇數(shù)的平方除以4的余數(shù)是1。因為（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因為（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。（7）相鄰兩個自然數(shù)的乘積必是偶數(shù)，其和必是奇數(shù)。（8）如果一個整數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)（包括1和這個數(shù)本身），那么這個數(shù)一定是平方數(shù)；如果一個整數(shù)有偶數(shù)個約數(shù)，那么這個數(shù)一定不是平方數(shù)。2.3.3典型例題例1用l、2、3、4、5這五個數(shù)兩兩相乘，可得到10個不同的乘積。問乘積中是偶數(shù)多還是奇數(shù)多？講析：如果兩個整數(shù)的

4、積是奇數(shù)，那么這兩個整數(shù)都必須是奇數(shù)。在這五個數(shù)中，只有三個奇數(shù)，兩兩相乘可以得到3個不同的奇數(shù)積。而偶數(shù)積共有7個。所以，乘積中是偶數(shù)的多。例2有兩組數(shù)，甲組：1、3、5、7、9……、23；乙組：2、4、6、8、10、……24，從甲組任意選一個數(shù)與乙組任意選出一個數(shù)相加，能得到______個不同的和。講析：甲組有12個奇數(shù)，乙組有12個偶數(shù)。甲組中任意一個數(shù)與乙組中任意一個數(shù)相加的和，必為奇數(shù)，其中最大是47，最小是3。從3到47不同的奇數(shù)共有23個。所以，能得到23個不同的和。例3某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽。試題共50道。評分

5、標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請你說明：該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)。講析：如果50道題都答對，共可得150分，是一個偶數(shù)。每答錯一道題，就要相差4分，不管答錯多少道題，4的倍數(shù)總是偶數(shù)。150減偶數(shù)，差仍然是一個偶數(shù)。同理，每不答一道題，就相差2分，不管有多少道題不答，2的倍數(shù)總是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)之和為偶數(shù)。所以，全班每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)都是偶數(shù)。則全班同學(xué)的得分之和也一定是個偶數(shù)。例4五只杯子杯口全都朝上。規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)4只杯子，經(jīng)過若干次后，能否使杯口全部朝下？講析：一只杯口朝上的杯子，要想使杯口朝下，必須翻轉(zhuǎn)奇數(shù)

6、次。要想5只杯口全都朝上的杯子，杯口全都朝下，則翻動的總次數(shù)也一定是奇數(shù)次才能辦得到?，F(xiàn)在每次只翻轉(zhuǎn)4只杯子，無論翻多少回，總次數(shù)一定是偶數(shù)。所以，不能使杯口全部朝下。例5某班共有25個同學(xué)。坐成5行5列的方陣。我們想讓每個同學(xué)都坐到與他相鄰的座位上去。（指前、后、左、右），能否做得到？講析：如圖5.44，為了方便，我們將每一格用A或B表示，也就是與A相鄰的用B表示，與B相鄰的用A表示。要想使每位同學(xué)都坐到相鄰座位上去，也就是說坐A座位的同學(xué)都要坐到B座位上去，而坐B座位上的同學(xué)都要坐到A座位上去。但是，A座位共13個，而B座位共

7、12個，所以，不管怎樣坐，要想坐A座位的同學(xué)都坐到B座位上去，是辦不到的。例6任意給出一個五位數(shù)，將組成這個五位數(shù)的5個數(shù)碼的順序任意改變，得到一個新的五位數(shù)。那么，這兩個五位數(shù)的和能不能等于99999？分析與解：假設(shè)這兩個五位數(shù)的和等于99999，則有下式：其中組成兩個加數(shù)的5個數(shù)碼完全相同。因為兩個個位數(shù)相加，和不會大于9+9=18，豎式中和的個位數(shù)是9，所以個位相加沒有向上進位，即兩個個位數(shù)之和等于9。同理，十位、百位、千位、萬位數(shù)字的和也都等于9。所以組成兩個加數(shù)的10個數(shù)碼之和等于9+9+9+9+9=45，是奇數(shù)。另一方

8、面，因為組成兩個加數(shù)的5個數(shù)碼完全相同，所以組成兩個加數(shù)的10個數(shù)碼之和，等于組成第一個加數(shù)的5個數(shù)碼之和的2倍，是偶數(shù)。奇數(shù)≠偶數(shù)，矛盾的產(chǎn)生在于假設(shè)這兩個五位數(shù)的和等于99999，所以假設(shè)不成立，即這兩個數(shù)的和不能等于99999。例7一本論文集