◇中考數(shù)學(xué)難度適中題(一)√

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1、中考數(shù)學(xué)難度適中題（一）1、如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE的度數(shù)．2、如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是　?。?、如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求AC的長．4、如圖，△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且CA=CD，∠ACB

2、的平分線交AD于點(diǎn)F，E是AB的中點(diǎn)．10/10（1）求證：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積．5、已知拋物線C：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N．（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到C′，拋物線C′的頂點(diǎn)記為M′，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N′．如果以點(diǎn)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？10/106、問題探究（1

3、）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°10/10，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳

4、，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．10/10中考數(shù)學(xué)難度適中題（一）1、如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE的度數(shù)．解：連接AC，∵，∴∠DBA=∠DCA，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=20°，∠DBC=50°，

5、∴∠DBA=10°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．2、如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是　4?。猓哼^點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離

6、最大時，△NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)，此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=4．故答案為4．3、如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求AC的長．（1）證明：連接OD，10/10∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=

7、OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．4、如圖，△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，E是AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積．試題分析：（1）由題意可推出△ADC為等腰三角形，CF為頂角的角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此F為AD的中點(diǎn)，所以EF為△ABD的中位線，即EF∥BD.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以推出△AEF∽△AB

8、D，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四邊形BDEF=1：3，即可求出△AEF的面積，從而由求得四邊形BDFE的面積．（1）∵CA=CD，CF平分∠ACB，∴CF是AD邊的中線．∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線．∴EF∥BD.（2）∵