初中幾何證明題【絕對(duì)經(jīng)典】

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1、幾何證明1.點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作和，連接AF，CE．取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN，MN．(1)若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則是三角形．(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如圖2)，則是三角形，且.(3)若將(2)中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明.-16-2.如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC

2、相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由.-16-3.(1)如圖1，四邊形中，，，，請(qǐng)你猜想線段、之和與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，四邊形中，，，若點(diǎn)為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，請(qǐng)

3、你猜想線段、、之和與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖１　　　圖2-16-4.(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD.求證:EF＝BE＋FD;圖1圖2圖3(2)如圖2在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明.(3)如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)

4、論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.-16-5.以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；(2)將圖①中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．-16-6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，

5、使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．（1）若m=n時(shí)，如圖，求證：EF=AE；（2）若m≠n時(shí)，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若m=tn（t＞1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF-16-7.如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并

6、延長交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC=▲°；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．圖1ACBEQFP圖2ABEQPFC-16-8.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出

7、發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形？-16-9．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN

8、＝CE，得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：(1)若AB＝AC，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________________；②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的