初中幾何證明題【絕對經典】

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1、幾何證明1.點A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側作和，連接AF，CE．取AF、CE的中點M、N，連接BM，BN，MN．(1)若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則是三角形．(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如圖2)，則是三角形，且.(3)若將(2)中的繞點B旋轉一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么(2)中的結論是否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結論并給出證明.-16-2.如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B,另一邊與射線DC相交于Q.探究：設A、P兩點間的距離為x.(

2、1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的猜想；(2)當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；(3)當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置.并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由.-16-3.(1)如圖1，四邊形中，，，，請你猜想線段、之和與線段的數(shù)量關系，并證明你的結論；(2)如圖2，四邊形中，，，若點為四邊形內一點，且，請你猜想線段、、之和與線段的數(shù)量關系，并證明你的結論．圖１　　　圖2-16-4.(1)如圖

3、1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD.求證:EF＝BE＋FD;圖1圖2圖3(2)如圖2在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD,(1)中的結論是否仍然成立？不用證明.(3)如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD,(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明.-16-5.以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等

4、腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置及數(shù)量關系．(1)如圖①當為直角三角形時，AM與DE的位置關系是，線段AM與DE的數(shù)量關系是；(2)將圖①中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(0<<90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個結論是否發(fā)生改變？并說明理由．-16-6.如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內，E是邊OB上的動點（不包括端點），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設C（m，n）．（1）若m=n時，如圖，求證：EF=AE；（2）若m≠n時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF=AE？若存在，請求出

5、點E的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若m=tn（t＞1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點E的坐標．xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF-16-7.如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段AQ，連結QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BP=BA時，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC=▲°；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=，設BP=，點Q到射線BC的距離

6、為y，求y關于的函數(shù)關系式．圖1ACBEQFP圖2ABEQPFC-16-8.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存

7、在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？-16-9．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請解答下列問題：(1)若AB＝AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關系是________________；②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關系，并證明你的