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《幾類特殊矩陣的冪與乘積》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、幾類特殊矩陣的冪與乘積摘要：特殊矩陣(SpecialMatrix)是指它的元素在數(shù)值上或其所有的性質(zhì)上有特性的矩陣.特殊矩陣無(wú)論在學(xué)術(shù)上還是在應(yīng)用上都有其自身的價(jià)值和起著獨(dú)特的作用.一方面，大多數(shù)矩陣類型都有著一定的應(yīng)用背景;另一方面，從應(yīng)用課題的研究中又會(huì)引出某些矩陣類型.本文系統(tǒng)的闡述了一類主對(duì)角線上元素都相等的上三角形矩陣及對(duì)角線型三角矩陣的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用,通過(guò)運(yùn)用矩陣二項(xiàng)式定理及多項(xiàng)式定理，使得有關(guān)計(jì)算問(wèn)題降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，并用多個(gè)例子論述并總結(jié)了特殊矩陣在科研和實(shí)踐生活中如何更好的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：主對(duì)角線
2、上元素都相等的上三角形矩陣，對(duì)角線型三角矩陣，冪SeveralkindsofspecialmatrixpowerandproductHuoLiJuanClass0702,MathematicsDepartmentTutor:CaoChunJuanAbstract:SpecialMatrix(SpecialMatrix)referstoitselementsinnumericalorthenatureofitsroleHavethepropertyofmatrix.Specialmatrixwhetherinaca
3、demicorinapplicationshasitsownvalueandplaysauniquerole.Ononehand,mostmatrixtypehascertainapplicationbackground;Ontheotherhand,appliedresearchontopicsfromandleadssomematrixtype.ThispaperelaboratedthiskindofLordsystemonthediagonalelementsareequalontrianglematri
4、xanddiagonallineartriangularmatrices,therelatedpropertiesandapplicationsbyusingmatrixbinomialtheoremandrelatedcalculation,makingpolynomialtheorem,andanorderofmagnitudeproblemsreducediscussedandsummarizedseveralexamplesinspecialmatrixresearchandpracticalapplic
5、ationofhowbetterinlife.Keywords:Maindiagonallineelementsinthetrianglematrixareequal,diagonallineartriangularmatrices,apower.171引言特殊矩陣是計(jì)算數(shù)學(xué)的重要組成部分。它是研究代數(shù)問(wèn)題的特殊矩陣快速算法及有關(guān)理論的一門(mén)學(xué)科，它既涉及數(shù)學(xué)理論方面的研究，又涉及工程設(shè)計(jì)面的研究。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，矩陣?yán)碚摵头椒ǖ玫搅嗽絹?lái)越廣泛的應(yīng)用。在近代數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)理論及管理科學(xué)中，大
6、量地涉及到矩陣的理論，特別是一些特殊矩陣(具有特殊性質(zhì)和特殊結(jié)構(gòu)的矩陣)，相應(yīng)的計(jì)算規(guī)模也越來(lái)越大。近十幾年來(lái)，國(guó)防科技和國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的許多領(lǐng)域中就不斷提出了大型或超大型科學(xué)計(jì)算問(wèn)題。由于矩陣在各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域和重要應(yīng)用課題中所起的不可替代的作用，故有必要對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的研究?？茖W(xué)技術(shù)和工程應(yīng)用中需要進(jìn)行大量的矩陣計(jì)算，而這些矩陣自身往往具備一些特殊的結(jié)構(gòu)及特殊的性質(zhì)，這即是所謂的特殊矩陣。由于特殊矩陣在數(shù)值分析、優(yōu)化理論、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、系統(tǒng)辨識(shí)、工程計(jì)算等領(lǐng)域中有重要而廣泛的應(yīng)用，所以對(duì)特殊矩陣的研究一直是
7、被關(guān)注的熱點(diǎn)。為提高特殊矩陣的運(yùn)算效率，通過(guò)運(yùn)用特殊矩陣的特殊結(jié)構(gòu)及性質(zhì)，使得有關(guān)計(jì)算問(wèn)題降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，研究特殊矩陣的冪與乘積，這是具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義的研究課題。自德國(guó)數(shù)學(xué)家托普列茨(Toeplitz,Otto,1881-1940)在二十世紀(jì)初首先提出主對(duì)角線上元素都相等的上三角矩陣的定義并研究了它的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)以來(lái)，有眾多學(xué)者在此基礎(chǔ)上又給出了許多優(yōu)美的性質(zhì)。在《計(jì)算數(shù)學(xué)》、《數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用》、《高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》等期刊上，已發(fā)表了為數(shù)眾多的相關(guān)
8、論文。近年來(lái)，J.Rimas，JesdSGuti‘rrez一Guti‘rrez，Q.Yin等已經(jīng)發(fā)表了一些計(jì)算特殊方陣的整數(shù)次冪的文章。2002年,張勝﹑李長(zhǎng)輝發(fā)了關(guān)于一類上三角矩陣方冪的求法[2]。2003年，姜海勤發(fā)表了特殊方陣高次冪的求法[6]。本文通過(guò)對(duì)特殊矩陣冪與乘積了解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一類主對(duì)角線上元素都相等的上三角形矩陣及對(duì)角線型三角矩陣方冪與乘積。2預(yù)
