沖積河流平衡條件對輸沙函數(shù)敏感度的數(shù)理分析

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1、沖積河流平衡條件對輸沙函數(shù)敏感度的數(shù)理分析//.paper.edu-1-沖積河流平衡條件對輸沙函數(shù)敏感度的數(shù)理分析黃河清中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京(100101)摘要：沖積河流的水流連續(xù)性、阻力和泥沙運(yùn)動方程決定著天然河流的輸水輸沙平衡條件。由于眾多輸沙函數(shù)的存在，研究河流平衡條件在不同輸沙狀態(tài)下的變化程度對認(rèn)識河流演變規(guī)律和進(jìn)行河道整治工程設(shè)計(jì)具有十分重要意義。本文利用作者和合作者近年來提出的河流自動調(diào)整機(jī)理數(shù)理分析方法，對常用的Meyer-Peter和Müller輸沙函數(shù)的三種表達(dá)形式和DuBoys輸沙方程對河流平衡條件的影響

2、程度做了詳細(xì)地定量分析。結(jié)果表明，河流平衡條件可以直接從水流連續(xù)性、阻力和泥沙運(yùn)動方程中推導(dǎo)得出，沒有必要去刻意增加第四個(gè)方程來求解。但這一平衡條件對輸沙函數(shù)極為敏感，不同的輸沙函數(shù)不僅會極大地縮小河流過水?dāng)嗝嫘螒B(tài)調(diào)整的范圍，而且還會對最優(yōu)輸沙斷面形態(tài)造成10余倍的差異。由于水流阻力與泥沙運(yùn)動方式緊密相關(guān)，本文建議應(yīng)利用河流平衡條件更深入地探討這一關(guān)系，為建立一個(gè)普適河流輸沙函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：河流泥沙工程學(xué)；敏感度；數(shù)理分析；平衡條件；輸沙函數(shù)中圖分類號：TV152文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1673－7180（2007）09－0.前言

3、挾沙水流與天然河床邊界的相互作用在一定條件下可自動形成一條能使輸水輸沙達(dá)到平衡的河道。理論上來說，這一平衡條件可由水流運(yùn)動方程來確定,但目前所知的天然河流運(yùn)動方程有三個(gè)（水流連續(xù)性、阻力和泥沙運(yùn)動方程），而其中卻含有四個(gè)未知變量（河流的河寬、水深、流速和河床比降）。解決這一無數(shù)學(xué)閉合解的通常方法是添加第四個(gè)水流運(yùn)動方程。為此，有兩種方法被通常采用。第一種方法是將河床邊界劃為眾多微小單元，然后對這些微小單元上的挾沙水流剪切力與單元形態(tài)之間的相互作用進(jìn)行力平衡分析，最后對這些微觀力平衡的宏觀形態(tài)效應(yīng)進(jìn)行積分求解。這種方法以Parker等人的工作

4、[1,2]為最具代表性。這一方法的優(yōu)點(diǎn)是物理機(jī)理清晰，但求解過程極為復(fù)雜，以致使到目前為止尚未取得令人滿意的結(jié)果。另一種方法是引入一個(gè)極值假說作為第四個(gè)方程，與天然河流水流連續(xù)性、阻力和泥沙運(yùn)動方程一道進(jìn)行閉合求解。這一假說包括最大輸沙率、最小能量等。這種方法以Chang(1979,1988)[3,4]和Whiteetal(1982)[5]的工作為最具代表性。這一方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、并可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行試算求解，但至今對為何應(yīng)該應(yīng)用這些極值假說來解釋河流調(diào)整過程還缺乏令人信服的物理解釋。近年來，作者和合作者（HuangandNanson,200

5、0,2001,2002；Huangetal,2002）[6~9]提出了一種新的研究天然河流達(dá)到輸水輸沙平衡的數(shù)理分析方法。這一分析方法表明，目前已知的天然河流的水流連續(xù)性、阻力和泥沙運(yùn)動三個(gè)方程已足夠?qū)μ烊缓恿髌胶鈼l件給出解答。也就是說，沒有必要刻意引入第四個(gè)河流運(yùn)動方程來求解天然河流平衡條件。但我們的那些研究只是檢驗(yàn)了一些前人的應(yīng)用方法，對輸沙函數(shù)對河流平衡條件的影響也只是做了非常粗略的探討。鑒于此，本文將利用我們提出的新方法對比較常用的幾種Meyer-Peter和Müller(1948)[10]輸沙函數(shù)和DuBoys(1879)[11]

6、輸沙方程對河流平衡條件的影響做一深入地定量探討。1.挾沙水流基本運(yùn)動關(guān)系式//.paper.edu-2-對于一維的水流運(yùn)動，質(zhì)量守恒原理可表達(dá)為：QVA=（1）其中，Q，V和A分別為水流流量，平均流速和過水?dāng)嗝婷娣e。天然沖積河流河床邊界一般較為粗糙，在水流運(yùn)動沿程較均勻、河床平面形態(tài)不明顯的情況下，以下Manning-Strickler公式可用來量化河床邊界對水流的阻力：167.68RVgRSd????=????????（2）其中，R，d，g和S分別為河流過水?dāng)嗝嫠Π霃?，河床邊界泥沙粒徑，重力加速度和水流能坡比降或河床比降。為能夠?zhǔn)確預(yù)報(bào)

7、河流輸沙率，科學(xué)家們在過去一百多年間提出了大量的河流輸沙函數(shù)，其中以下關(guān)系式最為常用：()***bbocqcαττ=??（3）式中，*bq、*oτ和*cτ分別為無量綱的河流單寬輸沙率、無量綱的水流平均剪切力和無量綱的臨界水流剪切力。這三個(gè)無量綱參數(shù)的具體定義為：()()()()()*33**ssssss11ocbbooocqQBqgdgdRSdddττγγγγτγτγγγγττγγ===????==????=??（4）其中，sγ和γ分別為泥沙顆粒和水體的比重。在式（4）中，bq、oτ和cτ為河流單寬輸沙率、水流過水?dāng)嗝嫫骄羟辛瓦^水?dāng)嗝嫫?/p>

8、均臨界剪切力。在對大量水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析研究的基礎(chǔ)上，Meyer-Peter和Müller(1948)[10]和Chien(1954)[12]認(rèn)為式（3）中參數(shù)bc、cτ和α的取值