浮點加法、減法運算

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1、2.6.1浮點加法、減法運算　　　　　　　　設有兩個浮點數(shù)ｘ和ｙ,它們分別為?????????????????????????????ｘ＝2Eｘ·Mｘ????????????????????????????ｙ＝2Eｙ·Mｙ　　其中Eｘ和Eｙ分別為數(shù)ｘ和ｙ的階碼,Mｘ和Mｙ為數(shù)ｘ和ｙ的尾數(shù)?！　筛↑c數(shù)進行加法和減法的運算規(guī)則是ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ，　　Eｘ<＝Eｙ(2.39)　　完成浮點加減運算的操作過程大體分為四步：　　　　　　　　1.0操作數(shù)的檢查；　　　　　　　　2.比較階碼大小并完成對階；　　　　　　　　3.尾數(shù)進行加或減運算；　　　　

2、　　　　4.結果規(guī)格化并進行舍入處理?！　「↑c加減運算的操作流程?(1)0操作數(shù)檢查浮點加減運算過程比定點運算過程復雜。如果判知兩個操作數(shù)ｘ或ｙ中有一個數(shù)為0,即可得知運算結果而沒有必要再進行后續(xù)的一系列操作以節(jié)省運算時間。0操作數(shù)檢查步驟則用來完成這一功能。(2)比較階碼大小并完成對階兩浮點數(shù)進行加減,首先要看兩數(shù)的階碼是否相同,即小數(shù)點位置是否對齊。若二數(shù)階碼相同,表示小數(shù)點是對齊的,就可以進行尾數(shù)的加減運算。反之,若二數(shù)階碼不同,表示小數(shù)點位置沒有對齊,此時必須使二數(shù)階碼相同,這個過程叫作對階。要對階,首先應求出兩數(shù)階碼Eｘ和Eｙ之差,即△E＝Eｘ－Eｙ若△

3、E＝0,表示兩數(shù)階碼相等,即Eｘ＝Eｙ；若△E>0,表示Eｘ>Eｙ；若△E<0,表示Eｘ>Eｙ。當Eｘ≠Eｙ時,要通過尾數(shù)的移動以改變Eｘ或Eｙ,使之相等。原則上,既可以通過Mｘ移位以改變Eｘ來達到Eｘ＝Eｙ,也可以通過Mｙ移位以改變Eｙ來實現(xiàn)Eｘ＝Eｙ。但是,由于浮點表示的數(shù)多是規(guī)格化的,尾數(shù)左移會引起最高有效位的丟失,造成很大誤差。尾數(shù)右移雖引起最低有效位的丟失,但造成誤差較小。因此,對階操作規(guī)定使尾數(shù)右移,尾數(shù)右移后階碼作相應增加,其數(shù)值保持不變。顯然,一個增加后的階碼與另一個階碼相等,增加的階碼的一定是小階。因此在對階時,總是使小階向大階看齊,即小階的尾數(shù)

4、向右移位(相當于小數(shù)點左移）每右移一位,其階碼加1,直到兩數(shù)的階碼相等為止,右移的位數(shù)等于階差△E。(3)尾數(shù)求和運算對階結束后,即可進行尾數(shù)的求和運算。不論加法運算還是減法運算,都按加法進行操作,其方法與定點加減法運算完全一樣。(4)結果規(guī)格化在浮點加減運算時,尾數(shù)求和的結果也可以得到01.ф…ф或10.ф…ф,即兩符號位不等,這在定點加減法運算中稱為溢出,是不允許的。但在浮點運算中,它表明尾數(shù)求和結果的絕對值大于1,向左破壞了規(guī)格化。此時將運算結果右移以實現(xiàn)規(guī)格化表示,稱為向右規(guī)格化。規(guī)則是：尾數(shù)右移1位,階碼加1。當尾數(shù)不是1.M時需向左規(guī)格化。(5)舍入處

5、理在對階或向右規(guī)格化時,尾數(shù)要向右移位,這樣,被右移的尾數(shù)的低位部分會被丟掉,從而造成一定誤差,因此要進行舍入處理。簡單的舍入方法有兩種：一種是"0舍1入"法,即如果右移時被丟掉數(shù)位的最高位為0則舍去,為1則將尾數(shù)的末位加"1"。另一種是"恒置一"法,即只要數(shù)位被移掉,就在尾數(shù)的末尾恒置"1"。在IEEE754標準中,舍入處理提供了四種可選方法：就近舍入其實質就是通常所說的"四舍五入"。例如,尾數(shù)超出規(guī)定的23位的多余位數(shù)字是10010,多余位的值超過規(guī)定的最低有效位值的一半,故最低有效位應增1。若多余的5位是01111,則簡單的截尾即可。對多余的5位10000這

6、種特殊情況：若最低有效位現(xiàn)為0,則截尾；若最低有效位現(xiàn)為1,則向上進一位使其變?yōu)?。朝0舍入即朝數(shù)軸原點方向舍入,就是簡單的截尾。無論尾數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),截尾都使取值的絕對值比原值的絕對值小。這種方法容易導致誤差積累。朝＋∞舍入對正數(shù)來說,只要多余位不全為0則向最低有效位進1;對負數(shù)來說則是簡單的截尾。朝－∞舍入處理方法正好與朝＋∞舍入情況相反。對正數(shù)來說,只要多余位不全為0則簡單截尾;對負數(shù)來說,向最低有效位進1。(6)溢出處理浮點數(shù)的溢出是以其階碼溢出表現(xiàn)出來的。在加減運算過程中要檢查是否產生了溢出：若階碼正常,加(減)運算正常結束；若階碼溢出,則要進行相應

7、處理。另外對尾數(shù)的溢出也需要處理。階碼上溢超過了階碼可能表示的最大值的正指數(shù)值,一般將其認為是＋∞和－∞。階碼下溢超過了階碼可能表示的最小值的負指數(shù)值,一般將其認為是0。尾數(shù)上溢兩個同符號尾數(shù)相加產生了最高位向上的進位,將尾數(shù)右移,階碼增1來重新對齊。尾數(shù)下溢在將尾數(shù)右移時,尾數(shù)的最低有效位從尾數(shù)域右端流出,要進行舍入處理。[例25]設ｘ＝2010×0.11011011,ｙ＝2100×(－0.10101100),求ｘ＋ｙ。[解:]　　為了便于直觀理解,假設兩數(shù)均以補碼表示,階碼采用雙符號位,尾數(shù)采用單符號位,則它們的浮點表示分別為[ｘ]?。?0010,　　0.11

8、01101