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《平面向量數(shù)量積 《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、平面向量數(shù)量積《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)讀：就愛閱讀網(wǎng)友為您分享以下“《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教學(xué)設(shè)計(jì)”資訊，希望對(duì)您有所幫助，感謝您對(duì)92to.com的支持!《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教學(xué)設(shè)計(jì)一.教學(xué)任務(wù)分析：前面已學(xué)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算—向量數(shù)量積。，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，即使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積雨向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。在定義了數(shù)
2、量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量的夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響；兩個(gè)向量的位置與數(shù)量積之間的關(guān)系；并“探究”研究了運(yùn)算律。二.學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：12學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。在功的計(jì)算公式和研究向量運(yùn)算的一般方法的基礎(chǔ)上,學(xué)生基本上能類比得到數(shù)量積的含義和運(yùn)算律,對(duì)于運(yùn)算律不一定給全或給對(duì),對(duì)運(yùn)算律的證明可能會(huì)存在一定的困難,教學(xué)中老師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析判斷.三.設(shè)計(jì)思想：遵循新課標(biāo)以人為本的理念，以啟發(fā)式教學(xué)思想為指導(dǎo)，采用
3、探究式教學(xué)，以多媒體手段為平臺(tái)，利用問(wèn)題讓學(xué)生自主地參與探究，在探究過(guò)程中注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極將知識(shí)融入自己的知識(shí)體系。四.教學(xué)目標(biāo)：1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。五.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的概念、用平面向量數(shù)量積表示向量的模及夾角；難點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理
4、解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。六.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？12答：向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算。這些運(yùn)算的結(jié)果是向量。1FαS活動(dòng)二：探究數(shù)量積的概念1、給出有關(guān)材料并提出問(wèn)題3：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W=
5、F
6、
7、S
8、cosa。（2）這個(gè)公式有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：①W（功）是③S（位移）是量，②F（力）是量，④α是量，。（3）你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?答：功是力與位移的大小及其
9、夾角余弦的乘積（4）如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？答：兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量︱a︱·︱b︱cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：a·b，即：a·b=︱a︱·︱b︱cosθ（2）定義說(shuō)明：①記法“a·b”中間的“·”不可以省略，也不可以用“′”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。［設(shè)計(jì)意圖］：1.認(rèn)識(shí)向量的數(shù)量積的實(shí)際背景。2.使學(xué)生在形式上認(rèn)識(shí)數(shù)量積的定義。3.從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度
10、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使學(xué)生明白為什么研究這種運(yùn)算,從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望3、提出問(wèn)題4：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量，12而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小不僅和向量a與b的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。4、學(xué)生討論，并完成下表：θ的范圍0°≤θ90°θ=90°90°θ≤180°a·b的符號(hào)［設(shè)計(jì)意圖］：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主研究，明確兩個(gè)向量夾角的范圍（0°≤θ180°并與直線傾斜角的范圍進(jìn)行比較）12，同時(shí)明確2兩個(gè)向量的夾角決定它們的數(shù)量積的符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解向
11、量數(shù)量積的定義。5、研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念：如圖，我們把│b│cosθ（│a│cosθ）叫做向量b在a方向上（a在b方向上）的投影，記做：OB1=│b│cosθ（2）提出問(wèn)題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？答：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度︱a︱與b在a的方向上的投影︱b︱cosθ的乘積。［設(shè)計(jì)意圖］：這里將數(shù)量積的幾何意義提前，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問(wèn)題6：（1）將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？（2）比較︱a·b︱與︱
12、a︱︱b︱的大小，你有什么結(jié)論？2、請(qǐng)證明上述結(jié)論。3、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a和b都是非零向量，則1、a⊥ba·b=02、當(dāng)a與b同向時(shí)，︱a·b︱=︱a︱︱b︱；當(dāng)a與b反向時(shí)，︱a·b︱=-︱a︱︱b︱，特別地，a·a=︱a︱2或︱a︱=a×a
