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《平行關系、垂直關系練習》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、【跟蹤訓練】1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，E為PC中點．證明：PA∥面EDB.證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO.∵ABCD為正方形，∴O為AC中點．∵E為PC中點，∴OE為△PAC的中位線，故EO∥PA.又EO?面EDB且PA?面EDB，故PA∥面EDB.2、在直四棱柱ABCD－ABCD中，AA＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F、G分別是棱BB、DD、DA的中點．求證：(1)平面ADE∥平面BGF；(2)DE⊥平面AEC.【證明】 (1)∵E，F(xiàn)分別是棱BB，DD的中點，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴DE∥BF，又DE?平面ADE
2、，BF?平面ADE，∴BF∥平面ADE.又G是棱DA的中點，∴GF∥AD，又AD?平面ADE，GF?平面AD1E，∴GF∥平面ADE，又BF∩GF＝F，∴平面ADE∥平面BGF.(2)∵AA＝2，AD=1，∴AD＝，同理AE＝，DE＝，∴AD＝DE＋AE，∴DE⊥AE.∵AC⊥BD，AC⊥DD，BD∩DD＝D，∴AC⊥平面BBDD，又DE?平面BBDD，∴AC⊥DE，又AC∩AE＝A，∴DE⊥平面AEC.【點評】 面與面平行的證明轉(zhuǎn)化為線線平行或線面平行的證明是常用的方法，應充分利用三角形的中位線及平行四邊形這兩種圖形中的線線平行來證明．【課堂互動】3、正方體ABCD－ABCD的棱長為1
3、，點F、H分別為AD、AC的中點．(1)證明：AB∥平面AFC；(2)證明：BH⊥平面AFC.【證明】 (1)連BD交AC于點E，則E為BD的中點，連EF，又F為AD的中點，所以EF∥AB.又EF?平面AFC，AB?平面AFC，由線面平行的判定定理可得AB∥平面AFC.(2)連BD,在正方體中ABCD為長方形，∵H為AC的中點，∴H也是BD的中點，∴只要證BD⊥平面ACF即可．由正方體性質(zhì)得AC⊥BD，AC⊥BB，∴AC⊥平面B1BD，∴AC⊥BD，又F為AD的中點，∴AF⊥AD，又AF⊥AB，∴AF⊥平面ABD，∴AF⊥BD，又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線．∴BD⊥平面ACF.即
4、BH⊥平面ACF.【點評】 證明線面垂直，往往利用線線垂直或面面垂直轉(zhuǎn)化，除此外，構(gòu)造等腰三角形證垂直及利用勾股定理求長度之間的關系證明垂直，甚至借助矩形相鄰邊的垂直等，都是可能用到的方法．【互動探究】4、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點．(1)若PA＝PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；(2)點M在線段PC上，PM＝tPC，試確定實數(shù)t的值，使PA∥平面MQB.【解】 (1)證明：因為PA＝PD，Q為AD的中點，所以PQ⊥AD.連結(jié)BD，因為ABCD為菱形，∠DAB＝60°，所以AB＝BD，所以BQ⊥AD因為BQ?平面PQB，PQ?平面
5、PQB，BQ∩PQ＝Q，所以AD⊥平面PQB，因為AD?平面PAD，所以平面PQB⊥平面PAD5．如圖，在正三棱柱ABC－ABC中，點D在邊BC上，AD⊥CD.(1)求證：AD⊥平面BCCB；(2)設E是BC上的一點，當?shù)闹禐槎嗌贂r，AE∥平面ADC？請給出證明．解：(1)證明：在正三棱柱中，CC⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴AD⊥CC又AD⊥CD，CC∩CD于C，且CC?平面BCCB，CD?平面BCCB內(nèi)，∴AD⊥平面BCCB(2)由(1)得AD⊥BC.在正三角形ABC中，D是BC的中點．當＝1，即E為BC的中點時，AE∥平面ADC.在正三棱柱ABC－ABC中，四邊形BCCB是矩形
6、，且D、E分別是BC、BC的中點，∴BB∥DE又BB∥AA，且BB＝AA，∴DE∥AA，且DE＝AA.∴四邊形ADEA為平行四邊形，∴AE∥AD.而AE?平面ADC，故AE∥平面ADC
