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1、1 空間向量平行與垂直關(guān)系1．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分別是直線l1、l2的方向向量．若l1∥l2，則( d )A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝2．若平面α、β的法向量分別為u＝(2，－3,5)，v＝(－3，1，－4)，則( c )A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正確3．若n＝(2，－3,1)是平面α的一個法向量，則下列向量中能做平面α法向量的是( d )A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)4.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1
2、D1中，M、P、Q分別為棱AB、CD、BC的中點，若平行六面體的各棱長均相等，則①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.以上結(jié)論中正確的是( a )A．①③④B．①②③④C．①③D．③④5．設(shè)平面α的法向量為(1,2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k等于(c )A．2B．－4C．4D．－24.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，則直線CE垂直于( b )A．AC B．BDC．A1D D．A1A4.【2012高考真題四川理6】下列命題正確的
3、是（）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【答案】C7．已知直線l1的一個方向向量為(－7,3,4)，直線l2的一個方向向量為(x，y,8)，且l1∥l2，則x＝－14______，y＝__6____.8．若平面α的一個法向量為u1＝(－3，y,2)，平面β的一個法向量為u2＝(6，－2，z)，且α∥β，則y＋z＝________.10．如圖，已知直三棱柱ABC
4、－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.[解析] 如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．設(shè)AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)∵＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，∴·＝0－4＋4＝0，∴⊥，∴BC1⊥AB1.(2)取A1C的中點E，∵E(1,0,1)，∴＝(0,1,1)，又＝(
5、0，－2，－2)，∴＝－，且ED和BC1不共線，則ED∥BC1.又ED?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.[點評] 第(2)問可求出＝(1,1,0)，＝(2,0，－2)，＝(0，－2，－2)，∴＝－2＋，∴與、共面，∵BC1?平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.11.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．求證：AM∥平面BDE.12.如圖所示，△ABC是一個正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：平面DEA⊥平面ECA.7．已知平
6、面α和平面β的法向量分別為a＝(1,1,2)，b＝(x，－2，3)，且α⊥β，則x＝________.3．(2010·雅安高二檢測)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k＝( )A. B．1 C. D.[答案] A8．下列命題中：①若u，v分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?u·v＝0；②若u是平面α的法向量且向量a與α共面，則u·a＝0；③若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．7．－4 8.①②③正確的命題序號是______．12.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、
7、N分別是C1C、B1C1的中點．求證：MN∥平面A1BD.10.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都為1，M是底面上BC邊的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CN＝CC1.求證：AB1⊥MN.4．(2009·江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.13．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱CC1上的動點，(1)求證：A1E⊥BD；(2)若平面A1BD⊥平面EBD，試確定E點的位置．11.在正方體ABCD—
8、A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，
