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1、空間向量與平行、垂直關(guān)系一、平面α的法向量的定義設(shè)直線l為平面?的一條垂線，則直線l的任意一條方向向量都叫做平面?的法向量.平面?的法向量由平面上任意兩個不共線向量來確定，即由也即求得.平面法向量的具體求法：首先設(shè)平面?的法向量為，在平面內(nèi)任取兩個相交直線的方向向量由得兩個三元一次方程，再令x,y,z中的一個為某一特殊的值即得平面?的一個法向量例如已知A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0)，求平面ABC的一個法向量略解：設(shè)平面ABC的法向量為，則由及??令y=1得平面ABC的一個法向量為已知AB
2、CD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1，AD=，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.求平面SCD的一個法向量.變式訓(xùn)練xyz答案：(2,-1,1)xy二、利用向量判斷直線、平面位置關(guān)系的方法1.線線平行：兩直線的方向向量共線，且一條直線上存在另一條直線之外的點2.線線垂直：兩直線的方向向量垂直，即內(nèi)積為零.3.線面平行：直線的方向向量與平面的法向量垂直，且直線上存在平面外的點.4.線面垂直直線的方向向量與平面內(nèi)的兩條相交直線的方向向量都垂直（即與平面內(nèi)的兩個不共線向量都垂直）5.面面平行：
3、兩個平面的法向量共線，且其中一個平面中存在另一個平面之外的點.6.面面垂直:兩個平面的法向量垂直，即法向量的內(nèi)積為0例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C,B1C1的中點,求證:MN∥平面A1BD.A1B1C1D1xyz解題思路：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1BD的法向量，只需證明，即證M(0,2,1),N(1,2,2)應(yīng)用舉例：例2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，求證：平面AED⊥平面A1FD1.xyz略解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系則E(2,
4、2,1),A(2,0,0)平面AED的法向量為平面A1FD1的法向量為設(shè)棱長為2?平面AED?平面A1FD1此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請與我聯(lián)系刪除！
