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《空間向量與垂直關(guān)系.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、【課標(biāo)要求】第2課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系【核心掃描】能利用平面法向量證明兩個(gè)平面垂直．能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直關(guān)系．求直線的方向向量和平面的法向量．(重點(diǎn))利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．2．1．2．空間垂直關(guān)系的向量表示(1)線線垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b＝(b1，b2，b3)，則l⊥m?_____?_______?____________________．(2)線面垂直設(shè)直線l的方向向量是
2、u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，則l⊥α?u∥v?______．自學(xué)導(dǎo)引a⊥ba·b＝0a1b1＋u＝kva2b2＋a3b3＝0(3)面面垂直設(shè)平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，則α⊥β?______?________?____________________．試一試：若平面α與β的法向量分別是a＝(4，0，－2)，b＝(1，0，2)，試判斷平面α與β的位置關(guān)系．提示∵a·b＝4×1＋0×0－2×2＝0，∴a⊥b，∴α⊥β.
3、u⊥vu·v＝0a1a2＋b1b2＋c1c2＝0空間中垂直關(guān)系的證明方法名師點(diǎn)睛線線垂直線面垂直面面垂直①證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為0.②證明兩直線所成角為直角.①證明直線的方向向量與平面的法向量是平行向量．②證明直線與平面內(nèi)的相交直線互相垂直.①證明兩個(gè)平面的法向量垂直．②證明二面角的平面角為直角.題型一證明線線垂直【例1】規(guī)律方法將線線垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量垂直問(wèn)題后，注意選擇基向量法還是坐標(biāo)法，熟練掌握證明線線垂直的向量方法是關(guān)鍵．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為1，若側(cè)棱C1C的中點(diǎn)為
4、D，求證：AB1⊥A1D.【變式1】證明設(shè)AB中點(diǎn)為O，作OO1∥AA1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OO1，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn)，求證：A1O⊥平面GBD.題型二證明線面垂直【例2】法二如圖取D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線分別作x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則O(1，1，0)，A1(2，0，2)，G(0，2，1)，B(2，2，0)，D(0，0，0)，而
5、OB∩BG＝B，且A1O?面GBD，∴OA1⊥面GBD.法三同方法二建系后，設(shè)面GBD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)規(guī)律方法向量法證明線面平行的關(guān)鍵是熟練掌握證明線面垂直的向量方法，準(zhǔn)確求解各點(diǎn)坐標(biāo)或用基向量表示所需向量．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面B1AC.【變式2】法二設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2
6、，2)，E(2，2，1)，F(xiàn)(1，1，2)．(12分)在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，求證：平面BEF⊥平面ABC.題型三證明面面垂直【例3】∵∠BCD＝90°，∴CD⊥BC.又AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.又AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC，【題后反思】利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€(gè)途徑，一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩個(gè)平面的法向量，證明兩個(gè)法向量
7、垂直，從而得到兩個(gè)平面垂直．在正棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分別為BC、PB上的點(diǎn)，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求證：平面GEF⊥平面PBC；【變式3】證明如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，以PA、PB、PC所在直線分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．令PA＝PB＝PC＝3，則A(3，0，0)、B(0，3，0)、C(0，0，3)、E(0，2，1)、F(0，1，0)、G(1，1，0)，P(0，0，0)．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱BB
8、1的中點(diǎn)，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使MD⊥平面PAC?誤區(qū)警示審題不清致誤【示例】解題時(shí)一定要看清題目條件是在“棱”DD1上探求一點(diǎn)，而不是在其延長(zhǎng)線上．[正解]由以上步驟得x＝2，∵0≤x<1，∴不存在點(diǎn)P，使MD⊥平面PAC.解答數(shù)學(xué)題，必須根據(jù)題目的特征和給出的信息或啟示，充分運(yùn)用條件，達(dá)到盡可能滿足結(jié)論需要的要求．為此，通過(guò)審題全面掌握題意就成了解題的基礎(chǔ)．審題時(shí)必須要認(rèn)真仔細(xì)，注意隱含條件的挖掘，謹(jǐn)防出錯(cuò)．單擊此處
