類比推理教學(xué)設(shè)計(jì)徐丹

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1、《類比推理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課選自人教B版普通高中數(shù)學(xué)選修2-2，是本書第二章推理與證明、第一節(jié)合情推理與演繹推理的第一課時。學(xué)生對于類比推理并不陌生，是學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的一個延伸。類比推理是重要的推理，具有提供新結(jié)論、開拓新思路的功能，學(xué)習(xí)這部分知識對數(shù)學(xué)日常學(xué)習(xí)和研究意義重大。二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，我提出如下三維教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：了解類比推理的概念，理解類比推理的本質(zhì)特征；能熟練的進(jìn)行類比推理。2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷類比推理概念的形成過程，體會類比推理在數(shù)學(xué)創(chuàng)造發(fā)明的重要意義。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

2、與創(chuàng)新能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與信心，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，豐富對類比推理的認(rèn)識。三、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是高二學(xué)生。他們具有一定的特點(diǎn)與優(yōu)勢：在知識方面:他們對類比推理不陌生。在能力方面：能通過探究活動完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具有一定的抽象、概括能力。在情感方面：具有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣與信心。但他們還存在著一定的不足。在理解類比推理概念本質(zhì)、熟練進(jìn)行類比推理上存在著困難，常常犯類比對象選擇不恰當(dāng)?shù)腻e誤。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：類比推理概念、本質(zhì)的理解，

3、以及如何進(jìn)行類比推理。這同時也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。五、教法與學(xué)法本節(jié)課將以引導(dǎo)式教學(xué)方法為主，通過創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，來啟發(fā)學(xué)生思考，通過組織學(xué)生自主探索、合作探究，來開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時為了直觀清晰地展示材料，突出重點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率，本節(jié)課還采用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖問題情境引出概念首先回憶前面學(xué)習(xí)的歸納推理，并引出類比推理。其次，我將通過列舉古代魯班受茅草啟發(fā)發(fā)明鋸子、現(xiàn)代人們根據(jù)火星與地球環(huán)境的相似推測火星上可能有生命、數(shù)學(xué)中由平面向量基本定理推廣

4、到空間向量基本定理等三個實(shí)例。再次，要求學(xué)生概括這三個實(shí)例的共性之處，并由此初步的得到類比推理的概念。問題1、魯班是怎么發(fā)明鋸子的？他是怎樣推理的？問題2：這三個實(shí)例的思維過程有什么共同點(diǎn)？你能否嘗試著為類比推理下定義？從學(xué)生熟悉的生活、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)例出發(fā)，引出類比推理，建構(gòu)舊知與新知的本質(zhì)聯(lián)系。建構(gòu)概念深化本質(zhì)首先，我和同學(xué)們一起研讀類比推理的概念，體會類比推理的關(guān)鍵其次，我將引導(dǎo)學(xué)生思考，舉出數(shù)學(xué)中運(yùn)用類比推理的例子：平面與空間的類比、相等不等的類比、等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比。問題3：類比推理概念的關(guān)鍵你認(rèn)為是什么?問題4：你能

5、舉出數(shù)學(xué)中進(jìn)行類比推理的例子嗎？加深學(xué)生對類比推理的本質(zhì)理解。為下一環(huán)節(jié)進(jìn)行類比推理奠定基礎(chǔ)。首先，通過例題1，要求學(xué)生寫出問題5：例題精講簡單應(yīng)用幾何中常用的類比對象。在幾何中，我們往往平面中的點(diǎn)類比到空間中的點(diǎn)或是直線，將平面直線類比到空間的線或是平面，將平面邊長類比到平面面積，將平面面積類比到空間體積，將平面三角形類比到空間四面體，從平面四邊形類比到空間四棱柱。其次，要求學(xué)生將四面體與三角形進(jìn)行類比推理，推測四面體可能具有的性質(zhì)。第一個命題，由“三角形兩邊邊長之和大于第三邊”推測“四面體任意三個面的面積之和大于第四個面面積。

6、第二個命題，由“三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心”推測“四面體任意六個面的二面角平分面交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)是內(nèi)切球的球心”再次，通過例3要求學(xué)生從等式到不等式的類比推理中體會，類比推理的結(jié)論未必可靠。通過例題4，要求學(xué)生帶著類比的觀點(diǎn)復(fù)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識，并采用將等比數(shù)列化為等差數(shù)列的方法，對等比數(shù)列進(jìn)行類比推理。最后，回顧推理過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)類比推理法的一般步驟：1、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；2、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）。幾何中有哪些常見的類比對象？學(xué)生合作探究完成并展

7、示了兩個小組的研究成果，教師進(jìn)行總結(jié)。問題6：如何從三角形的兩個命題出發(fā)，猜測四面體的性質(zhì)？教師精講第一個例題，并在黑板上書寫板書；要求學(xué)生自主完成第二個命題。問題7：通過例3，你認(rèn)為類比推理的結(jié)論一定正確嗎？問題8：怎樣對等比數(shù)列進(jìn)行類比？問題8：類比推理的一般步驟是？學(xué)生分組討論，教師最后總結(jié)。幫助學(xué)生明確幾何中的常見的類比對象，體會類比推理在數(shù)學(xué)創(chuàng)造、發(fā)明的重要意義。通過第一個命題的板演示范，幫助學(xué)生學(xué)會如何進(jìn)行類比推理。為了使學(xué)生熟練的進(jìn)行類比推理，我又精心設(shè)計(jì)了第二個命題。幫助學(xué)生體會類比推理的結(jié)論未必可靠。幫助學(xué)生形成

8、對等比數(shù)列的深刻認(rèn)識。幫助學(xué)生明確如何進(jìn)行類比推理。歸納總結(jié)思維提升引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的知識與思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)。從知識方面：類比推理是從特殊到特殊的推理；總結(jié)類比推理的一般步驟與關(guān)鍵。從思想方法方面：類比推理是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造方面的重要工具；由于類比