中考數(shù)學(xué)閱讀說理題專題訓(xùn)練(正方形為背景)

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1、閱讀理解說明題專題訓(xùn)練正方形是一種特殊的四邊形，它集平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)于一身，優(yōu)美漂亮，是中考的熱點,與它有關(guān)的中考題經(jīng)常出現(xiàn).正方形是初中數(shù)學(xué)的重要知識內(nèi)容，縱觀近幾年全國各地中考試題，可以發(fā)現(xiàn)諸多以正方形為載體，結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識的優(yōu)秀試題，格調(diào)清新、構(gòu)思巧妙，較好的考察了學(xué)生的基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)能力和思維水平.1、（1）如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上，AE、BF交于點O，∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交

2、于點O，∠FOH＝90°，EF＝4.求GH的長.（3）已知點E、H、F,、G分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝4.直接寫出下列兩題的答案：①如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長；圖1圖2圖4圖3②如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，求GH的長（用n的代數(shù)式表示）.2、在一次數(shù)學(xué)課上，張老師在大屏幕上出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思

3、路：取AB的中點M，連接ME，AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由

4、．3、（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平

5、分線上一點，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=°時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）4、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．（1）求證：CE＝CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90

6、°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的長．圖2BCADEBCAGDFE圖15、如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，則有結(jié)論EF＝BE＋FD成立；（1）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使

7、得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.6、已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．（1）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM＋DN＝MN；　（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；(不用證明)（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎

8、樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并寫出證明過程．7、如圖25－1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．⑴求證：ME=MF．⑵如圖25－2，若將原