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1、2.1.1合情推理1已知的判斷新的判斷確定根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.2歸納推理33＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)4哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：5由某類事物的具有某些特征,
2、推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論歸納推理6歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A類事物的對象）所以A類事物具有P7歸納推理的幾個特點;1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.歸納是立足于觀
3、察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明8歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立910類比推理11除了歸納，在人們的創(chuàng)造發(fā)明活動中，還常常應(yīng)用類比。例如：2.人們仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.1.古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸．3、火星上是否存在生命？12可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已
4、知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命13火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在14..探究試將平面上的圓與空間的球進行類比15圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積16圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩
5、弦不等,距圓心較近的弦較長.以點P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.17由具有，在此基礎(chǔ)上，根據(jù),推出，我們把這種的推理稱為類比推理.類比推理兩類對象某些類似特征一類對象的某些已知特征另一類對象也具有這些特
6、征181、進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗這個猜想.2、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論19類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能，啟發(fā)思路、提供線索、舉一反三、觸類旁通的作用。由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立
7、注意201．下面幾種推理是類比推理的是()A．因為三角形的內(nèi)角和是180°×(3－2)，四邊形的內(nèi)角和是180°×(4－2)，…，所以n邊形的內(nèi)角和是180°×(n－2)B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)C．某校高二年級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶數(shù)能被2整除答案：B212．已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1b2b3…b8b9＝29，若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{a
8、n}類似的結(jié)論為()A．a(chǎn)1a2a3…a9＝29B．a(chǎn)1＋a2＋…＋a9＝29C．a(chǎn)1a2a3…a9＝2×9D．a(chǎn)1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：在等差數(shù)列中“積”變“和”得a1＋a2＋…＋a9＝2×9.答案：D2223例題：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想。24直角三角形∠C＝90°2條直角邊a，b和1條斜邊c3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°三個兩兩垂直的面
