合情推理—歸納推理.ppt

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1、§2.1合情推理與演繹推理1.推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或多個已知的判斷來確定一個新的思維過程。一、推理的定義及分類2.日常生活中的例子⑴看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象。我們會推斷—天要下雨啦；⑵張三今天沒有來上課。⑶諺語說：“八月十五云遮月，來年正月十五雪打燈”。等等。3.分類：推理二、合情推理我們會推斷—張三生病啦；合情推理推廣歌德巴赫猜想3+7=103+17=2013+17=30觀察到：10=3+720=3+1730=13+176=3+38=3+510=5+512=5+714=7+71

2、6=5+11……1000=29+971猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和。偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)1，歸納推理3.歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理。簡之：由部分到整體，由個別到一般的推理。由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電歸納出“一切金屬都導(dǎo)電”；4.部分到整體5.個別到一般：由直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的內(nèi)角和是1800，歸納出“所有三角形的內(nèi)角和都是1800。四、應(yīng)用舉例例1、觀察圖1-1，可以發(fā)

3、現(xiàn)：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由上述具體事實能得出怎樣的結(jié)論？例1：發(fā)現(xiàn)1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52由上述具體事實能得出怎樣的結(jié)論？解：將上述事實分別敘述如下：前2個奇數(shù)的和等于2的平方；前3個奇數(shù)的和等于3的平方；前4個奇數(shù)的和等于4的平方；前5個奇數(shù)的和等于5的平方；………………由此猜想：前n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方，即：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2例2、已知數(shù)列

4、{an}的第一項a1=1,且an+1=(n=1,2,……)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式。分析：數(shù)列的通項公式表示的是數(shù)列{an}的第n項an與序號n之間的對應(yīng)關(guān)系。為此，我們先根據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項；然后，再根據(jù)其特征歸納推理出它的通項公式。解：當n=1時，a1=1;當n=2時，當n=3時，當n=4時，觀察可得，數(shù)列的前4項都等于相應(yīng)序號的倒數(shù)，由此猜想，這個數(shù)列的通項公式為：五、課堂練習(xí)課本P38練習(xí):1、2。七、課外作業(yè)六、課堂小結(jié)請同學(xué)們自己小結(jié)本節(jié)方法內(nèi)容。課本P44習(xí)題2.1A組:1、2、

5、3、4。