重要資料——勿刪

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1、專題三平面向量和立體幾何一、考情分析考情：根據(jù)最近4年的湖南高考文科數(shù)學(xué)試卷來看，本部分知識在高考所占分值較大（二個選擇或者填空題，一個簡答題），共22分。依據(jù)2015年最新考綱，預(yù)計(jì)2015年本部分知識在高考所占分值為22分。二、基礎(chǔ)知識點(diǎn)1、向量的有關(guān)概念a．向量：既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的模（或度）。b．單位向量：模為1的向量。c．零向量：模為0的向量。d．相反向量：長度相等且方向相反的向量。e．共線向量：方向相同或相反的非零向量。2、向量的線性運(yùn)算a．加法：求兩個向量和的運(yùn)算，運(yùn)用三角形和平行四邊形法則

2、b．減法：求兩個向量差的運(yùn)算，運(yùn)用三角形法則c．?dāng)?shù)乘：求實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，3、共線向量定理向量與共線的充要條件是存在唯一一個實(shí)數(shù)，使得。4、向量的坐標(biāo)運(yùn)算a．向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模b．向量的坐標(biāo)表示5、向量的數(shù)量積a．已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則叫做a和b的數(shù)量積，記作b．?dāng)?shù)量積的重要性質(zhì)6、向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示7、向量的應(yīng)用a．證明線段平行或點(diǎn)共線問題，常用共線向量定理b．證明垂直問題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)c．求夾角問題，利用夾角

3、公式8、柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積9、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系10、直線、平面平行的判定與性質(zhì)a．直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)判定定理：如果一條平面外的直線與平面內(nèi)的某條直線平行，那么直線與平面平行。性質(zhì)：如果直線與平面平行，那么直線與平面內(nèi)任意直線都平行b．平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。性質(zhì)：如果兩個平面平行，那么平面內(nèi)任意直線與另一平面平行11、直線、平面垂直的判定與性質(zhì)a．直線和平面垂直的判定方法和性質(zhì)判定方法：一條直線和一個平面內(nèi)

4、的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直性質(zhì)：直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)的任意直線b．平面和平面垂直的判定方法和性質(zhì)判定方法：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直性質(zhì)：兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面三、高考真題及答案4（2012湖南，文4）.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（D）6．(2013湖南，理6)已知a，b是單位向量，a·b＝0，若向量c滿足

5、c－a－b

6、＝1，則

7、c

8、的取值范圍是(　　)．A．[，]B．[，]C．[1，]D．[1，]6．答案：A解

9、析：由題意，不妨令a＝(0,1)，b＝(1,0)，c＝(x，y)，由

10、c－a－b

11、＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，

12、c

13、＝可看做(x，y)到原點(diǎn)的距離，而點(diǎn)(x，y)在以(1,1)為圓心，以1為半徑的圓上．如圖所示，當(dāng)點(diǎn)(x，y)在位置P時到原點(diǎn)的距離最近，在位置P′時最遠(yuǎn)，而PO＝，P′O＝，故選A．7．(2013湖南，理7)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　)．A．1B．C．D．7．答案：C解析：根據(jù)三視圖中正視圖與俯視圖等長，故正視圖中的長為cosθ，如圖所

14、示．故正視圖的面積為S＝cosθ(0≤θ≤)，∴1≤S≤，而，故面積不可能等于.7．(2013湖南，文7)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　)．A．B．1C．D．答案：D解析：如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的俯視圖為ABCD，側(cè)視圖為BB1D1D，此時滿足其面積為，故該正方體的正視圖應(yīng)為AA1C1C．又因AC＝，故其面積為.8．(2013湖南，文8)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足

15、c－a－b

16、＝1，則

17、c

18、的最大值為(　

19、C　)．A．B．C．D．19.（2012年湖南文科高考）（本小題滿分12分）如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.19、【解析】（Ⅰ）因?yàn)橛质瞧矫鍼AC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知

20、.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱錐的體積為.18．(2012年湖南理科高考)（本小題滿分12分）如圖5，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明