離散型隨機(jī)變量的期望與方差、正態(tài)分布

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1、第8講離散型隨機(jī)變量的期望與方差、正態(tài)分布隨堂演練鞏固1.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】種子發(fā)芽率為0.9,不發(fā)芽率為0.1,每粒種子發(fā)芽與否相互獨(dú)立,故設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為則-B(1000,0.1),∴.1=100,故需補(bǔ)種的期望為200.2.已知--且則等于()A.15B.20C.5D.10【答案】D【解析】∵-有又∴n=30.又-∴故選D.3.在正態(tài)分布中,數(shù)值落在內(nèi)的概率為()A.0.097B.0.046C.0

2、.03D.0.0026【答案】D【解析】∵∴.∴隨機(jī)變量在(-1,1)內(nèi)取值的概率約為99.74%,∴數(shù)值落在內(nèi)的概率為0.0026.4.已知正態(tài)總體落在區(qū)間(0.內(nèi)的概率是0.5,那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x=時(shí),達(dá)到最高點(diǎn).【答案】0.2【解析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知,在對(duì)稱軸左右兩邊的概率相等,即且在x處曲線達(dá)到最高點(diǎn),故.2.課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)隨機(jī)變量X-則等于()A.1B.2C.D.4【答案】A【解析】∵X-∴.∴D(X)=4.∴.2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為Pc為常數(shù),則D(X)等于()A.B.2C.D.【答案】C【解析】∵∴.于是E.3.若隨機(jī)變量的分布

3、列如下表,則下列說法正確的是()A.及無法計(jì)算B.C.D.【答案】C【解析】由得.∴.4.一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)一件次品,要賠20元,已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等、乙等和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利（）A.36元B.37元C.38元D.39元【答案】B【解析】設(shè)可獲利X元,則E(X)=0...元).5.某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)x服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)曲線如圖:成績(jī)x位于區(qū)間(52,68]上的概率是()A.0.9544B.0.6826C.0.9974D.0.4323【答

4、案】B【解析】∵x服從正態(tài)分布,設(shè)其密度函數(shù)e由圖形知:頂點(diǎn)為∴.設(shè)x位于區(qū)間(52,68]上的概率為P(60-.6826.6.隨機(jī)變量的分布列為那么等于()A.15B.11C.2.2D.2.3【答案】A【解析】...3=2.2,則.7.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則

5、x-y

6、的值為()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由題意∴化簡(jiǎn)得①代入②得①得∴2xy=192.∴即.∴

7、x-y

8、=4.8.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目.如果成功,一年后可獲利12%;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的

9、50%.下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果:則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元.【答案】4760【解析】獲利的概率.96,失敗的概率.04.∴分布列為∴.96+0.(-25000)=4760.9.若隨機(jī)變量X-則=.【答案】【解析】X-則其密度曲線關(guān)于對(duì)稱,則.10.若是離散型隨機(jī)變量且又已知?jiǎng)t的值為.【答案】3【解析】由得.①由得.②解由①②組成的方程組,得.所以.11.已知隨機(jī)變量X的分布列為:另一隨機(jī)變量Y=2X-3,則E(Y)=,D(Y)=.【答案】34.8【解析】E(Y)=2E..0.4+...1.20.4+.2.1].4+0.2+0.2+0.4)=4.8.

10、12.設(shè)服從N(0,1),求下列各式的值.(1;;;.【解】由題意知:-N(0,1),∴.(11<.6826.(2)又圖形與x軸所圍的面積為1,∴.∴.∵∴.(4.9544,∴.4772.∵∴.0228.13.(2011江西高考,理16)某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試,以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對(duì),則月工資定為3500元;若4杯選對(duì)3杯,則月工資定為2800元;否則月工資定為2100元.令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù).假設(shè)

11、此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力.(1)求X的分布列;(2)求此員工月工資的期望.【解】(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,P2,3,4),即(2)令Y表示新錄用員工的月工資,則Y的所有可能取值為2100,2800,3500,則P(Y=3500)=PP(Y=2800)=PP(Y=2E(Y)=3280,所以新錄用員工月工資的期望為2280元.拓展延伸14.(2011陜西高考,理20)如圖,A地到火車站共有兩條路徑和據(jù)統(tǒng)計(jì),通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表:現(xiàn)甲、乙