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《離散型隨機(jī)變量的期望與方差（2）.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)www.gaokao.com離散型隨機(jī)變量的期望與方差（2）教學(xué)目的：1了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差．2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題內(nèi)容分析：數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)
2、實(shí)驗(yàn)中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)、均值．今天，我們將對(duì)隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度進(jìn)行研究．其實(shí)在初中我們也對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況作過(guò)研究，即研究過(guò)一組數(shù)據(jù)的方差.回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值得差的平方分別是，，…，，那么＋＋…＋叫做這組數(shù)據(jù)的方差教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散
3、型隨機(jī)變量3．連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出5.分布列:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…6.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7.二項(xiàng)分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)．ξ01…k…nP……8.幾何分布：g(k，p)=，其中k＝0,1,
4、2,…，．ξ123…k…學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)www.gaokao.com學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)www.gaokao.comP……9.數(shù)學(xué)期望:一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱……為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望． 10.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平11平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值12.期望的一個(gè)性質(zhì):13.若ξB（n,p），則Eξ=
5、np二、講解新課：1.方差:對(duì)于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的是隨機(jī)變量ξ的期望．2.標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．3.方差的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p)4.其它：⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所
6、以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用更廣泛三、講解范例：例1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12…nP…學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)www.gaokao.com學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)www.gaokao.com求Dξ解：（略）例2．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為1234567P離散型隨機(jī)變量的概率分布為3．73．83．944．14．24．3P求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差解：；；；=0.04,.點(diǎn)評(píng)：本題中的和都以相等的概率取各個(gè)不同的值，但的取值較為分散，的取值較為集中．，，，方差比較清楚地指出了比取值更集中．＝2，
7、=0.02，可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差例3.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平解：+（10-9）；同理有學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)www.gaokao.com學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)www.gaokao.com由上可知，，所以，在射擊之前，可以預(yù)測(cè)甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)
8、較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些．點(diǎn)評(píng)：本題中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同．=9，這時(shí)就通過(guò)=0.4和=0.8來(lái)比較和的離散程度，即兩名射手成
