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《離散型隨機(jī)變量的期望與方差精編.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、考點171離散型隨機(jī)變量的期望與方差1．（13廣東T4）已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望()A.B．C．D．【測量目標(biāo)】離散型隨機(jī)變量的期望.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】,故選A．2．（13大綱T20）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨立，第局甲當(dāng)裁判.（I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.【測量目標(biāo)】相互獨立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的
2、期望.【難易程度】中等【試題解析】（Ⅰ）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，表示“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”，表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則(步驟1)(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2.記表示事件“第3局乙和丙比賽時，結(jié)果為乙勝丙”，表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，表示事件“第2局乙和甲比賽時，結(jié)果為乙勝甲”，表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙負(fù)”．(步驟2)則P(X＝0)=＝，P(X＝2)＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝，EX＝0P(X＝0)＋1P(X＝1)＋2P(X＝2)＝.（步驟3
3、）3．（13遼寧T19）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（Ⅰ）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【測量目標(biāo)】古典概型，互斥事件與對立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望.【難易程度】中等【試題解析】（Ⅰ）設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”．
4、，.（步驟1）(Ⅱ)所有的可能取值為,,,.（步驟2）；（步驟3）；（步驟4）；（步驟5）.（步驟6）的分布列為：（步驟7）.（步驟8）4．(13天津T16)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【測量目標(biāo)】古典概型，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望.
5、【難易程度】中等【試題解析】(I)記“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件，則，故所求概率為；（步驟1）(II)的所有可能取值為.，，，.故的分布列如下表是：1234（步驟2）其期望.（步驟3）5.(13新課標(biāo)T19)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．
6、假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【測量目標(biāo)】互斥事件，離散型隨即變量的分布列、數(shù)學(xué)期望.【難易程度】中等【試題解析】(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1
7、件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A（步驟1），依題意有A＝(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1
8、A1)＋P(A2)P(B2
9、A2)＝.（步驟2）(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X＝400)＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.（步驟3）所以X的分布列為X400500800PEX＝＝506.25.（步驟4）6.（13江西T18）小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊.游戲規(guī)則為
10、:以O(shè)為起點,再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊.（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.xy79【測量目標(biāo)】古典概型，離散型隨機(jī)變量分布列和期望.【難易程度】中等【試題解析】（1）從8個點中任意取兩點為向量終點的不同取法共有種，當(dāng)時，兩向量夾角為直角共有8種情形,所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為.（步驟1）（
