各種校驗(yàn)碼校驗(yàn)算法分析

《各種校驗(yàn)碼校驗(yàn)算法分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、各種校驗(yàn)碼校驗(yàn)算法分析二進(jìn)制數(shù)據(jù)經(jīng)過傳送、存取等環(huán)節(jié)，會(huì)發(fā)生誤碼（1變成0或0變成1），這就有如何發(fā)現(xiàn)及糾正誤碼的問題。所有解決此類問題的方法就是在原始數(shù)據(jù)（數(shù)碼位）基礎(chǔ)上增加幾位校驗(yàn)（冗余）位。一、碼距一個(gè)編碼系統(tǒng)中任意兩個(gè)合法編碼（碼字）之間不同的二進(jìn)數(shù)位（bit）數(shù)叫這兩個(gè)碼字的碼距，而整個(gè)編碼系統(tǒng)中任意兩個(gè)碼字的的最小距離就是該編碼系統(tǒng)的碼距。如圖1所示的一個(gè)編碼系統(tǒng)，用三個(gè)bit來表示八個(gè)不同信息中。在這個(gè)系統(tǒng)中，兩個(gè)碼字之間不同的bit數(shù)從1到3不等，但最小值為1，故這個(gè)系統(tǒng)的碼距為1。如果任何碼字中一位或多位被顛倒了，結(jié)果這個(gè)碼字就不能與其

2、它有效信息區(qū)分開。例如，如果傳送信息001，而被誤收為011，因011仍是表中的合法碼字，接收機(jī)仍將認(rèn)為011是正確的信息。然而，如果用四個(gè)二進(jìn)數(shù)字來編8個(gè)碼字，那么在碼字間的最小距離可以增加到2，如圖2的表中所示。信息序號(hào)二進(jìn)碼字a2a1a000001001201030114100510161107111圖1信息序號(hào)二進(jìn)碼字a3a2a1a00000011001210103001141100501016011071111圖2注意，圖8-2的8個(gè)碼字相互間最少有兩bit的差異。因此，如果任何信息的一個(gè)數(shù)位被顛倒，就成為一個(gè)不用的碼字，接收機(jī)能檢查出來。例如

3、信息是1001，誤收為1011，接收機(jī)知道發(fā)生了一個(gè)差錯(cuò)，因?yàn)?011不是一個(gè)碼字（表中沒有）。然而，差錯(cuò)不能被糾正。假定只有一個(gè)數(shù)位是錯(cuò)的，正確碼字可以是1001，1111，0011或1010。接收者不能確定原來到底是這4個(gè)碼字中的那一個(gè)。也可看到，在這個(gè)系統(tǒng)中，偶數(shù)個(gè)（2或4）差錯(cuò)也無法發(fā)現(xiàn)。為了使一個(gè)系統(tǒng)能檢查和糾正一個(gè)差錯(cuò)，碼間最小距離必須至少是“3”。最小距離為3時(shí)，或能糾正一個(gè)錯(cuò)，或能檢二個(gè)錯(cuò)，但不能同時(shí)糾一個(gè)錯(cuò)和檢二個(gè)錯(cuò)。編碼信息糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力的進(jìn)一步提高需要進(jìn)一步增加碼字間的最小距離。圖8-3的表概括了最小距離為1至7的碼的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力

4、。碼距碼能力檢錯(cuò)?糾錯(cuò)12345670???01???02或12加12加23加23加3圖3碼距越大，糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但數(shù)據(jù)冗余也越大，即編碼效率低了。所以，選擇碼距要取決于特定系統(tǒng)的參數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者必須考慮信息發(fā)生差錯(cuò)的概率和該系統(tǒng)能容許的最小差錯(cuò)率等因素。要有專門的研究來解決這些問題。二、奇偶校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)碼是一種增加二進(jìn)制傳輸系統(tǒng)最小距離的簡(jiǎn)單和廣泛采用的方法。例如，單個(gè)的奇偶校驗(yàn)將使碼的最小距離由一增加到二。一個(gè)二進(jìn)制碼字，如果它的碼元有奇數(shù)個(gè)1，就稱為具有奇性。例如，碼字“10110101”有五個(gè)1，因此，這個(gè)碼字具有奇性。同樣，偶性碼字具有偶

5、數(shù)個(gè)1。注意奇性檢測(cè)等效于所有碼元的模二加，并能夠由所有碼元的異或運(yùn)算來確定。對(duì)于一個(gè)n位字，奇性由下式給出：奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an?奇偶校驗(yàn)可描述為：給每一個(gè)碼字加一個(gè)校驗(yàn)位，用它來構(gòu)成奇性或偶性校驗(yàn)。例如，在圖8-2中，就是這樣做的。可以看出，附加碼元d2，是簡(jiǎn)單地用來使每個(gè)字成為偶性的。因此，若有一個(gè)碼元是錯(cuò)的，就可以分辨得出，因?yàn)槠媾夹ｒ?yàn)將成為奇性。奇偶校驗(yàn)編碼通過增加一位校驗(yàn)位來使編碼中1個(gè)個(gè)數(shù)為奇數(shù)（奇校驗(yàn)）或者為偶數(shù)（偶校驗(yàn)），從而使碼距變?yōu)?。因?yàn)槠淅玫氖蔷幋a中1的個(gè)數(shù)的奇偶性作為依據(jù)，所以不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位錯(cuò)誤。再以數(shù)字0的七位

6、ASCII碼（0110000）為例，如果傳送后右邊第一位出錯(cuò)，0變成1。接收端還認(rèn)為是一個(gè)合法的代碼0110001（數(shù)字1的ASCII碼）。若在最左邊加一位奇校驗(yàn)位，編碼變?yōu)?0110000，如果傳送后右邊第一位出錯(cuò)，則變成10110001，1的個(gè)數(shù)變成偶數(shù)，就不是合法的奇校驗(yàn)碼了。但若有兩位（假設(shè)是第1、2位）出錯(cuò)就變成10110011，1的個(gè)數(shù)為5，還是奇數(shù)。接收端還認(rèn)為是一個(gè)合法的代碼（數(shù)字3的ASCII碼）。所以奇偶校驗(yàn)不能發(fā)現(xiàn)。奇偶校驗(yàn)位可由硬件電路（異或門）或軟件產(chǎn)生：偶校驗(yàn)位an?=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an-1，?奇校驗(yàn)位an?=NOT（

7、a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an-1）。在一個(gè)典型系統(tǒng)里，在傳輸以前，由奇偶發(fā)生器把奇偶校驗(yàn)位加到每個(gè)字中。原有信息中的數(shù)字在接收機(jī)中被檢測(cè)，如果沒有出現(xiàn)正確的奇、偶性，這個(gè)信息標(biāo)定為錯(cuò)誤的，這個(gè)系統(tǒng)將把錯(cuò)誤的字拋掉或者請(qǐng)求重發(fā)。在實(shí)際工作中還經(jīng)常采用縱橫都加校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)位的編碼系統(tǒng)--分組奇偶校驗(yàn)碼。現(xiàn)在考慮一個(gè)系統(tǒng)，它傳輸若干個(gè)長(zhǎng)度為m位的信息。如果把這些信息都編成每組n個(gè)信息的分組，則在這些不同的信息間，也如對(duì)單個(gè)信息一樣，能夠作奇偶校驗(yàn)。圖4中n個(gè)信息的一個(gè)分組排列成矩形式樣，并以橫向奇偶（HP）及縱向奇偶（VP）的形式編出奇偶校驗(yàn)位。m位數(shù)字橫向奇偶

8、位n個(gè)碼字a1a2…am-1amHP1b1b2…bm-1bmHP2c1c2…cm