校驗碼輔導講座

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1、校驗碼輔導講座校驗碼輔導講座二進制數(shù)據(jù)經(jīng)過傳送、存取等環(huán)節(jié)，會發(fā)生誤碼（1變成0或0變成1），這就有如何發(fā)現(xiàn)及糾正誤碼的問題。所有解決此類問題的方法就是在原始數(shù)據(jù)（數(shù)碼位）基礎(chǔ)上增加幾位校驗（冗余）位。一、碼距一個編碼系統(tǒng)中任意兩個合法編碼（碼字）之間不同的二進數(shù)位（bit）數(shù)叫這兩個碼字的碼距，而整個編碼系統(tǒng)中任意兩個碼字的的最小距離就是該編碼系統(tǒng)的碼距。如圖1所示的一個編碼系統(tǒng)，用三個bit來表示八個不同信息中。在這個系統(tǒng)中，兩個碼字之間不同的bit數(shù)從1到3不等，但最小值為1，故這個系統(tǒng)的碼距為1

2、。如果任何碼字中一位或多位被顛倒了，結(jié)果這個碼字就不能與其它有效信息區(qū)分開。例如，如果傳送信息001，而被誤收為011，因011仍是表中的合法碼字，接收機仍將認為011是正確的信息。然而，如果用四個二進數(shù)字來編8個碼字，那么在碼字間的最小距離可以增加到2，如圖2的表中所示。信息序號二進碼字a2a1a000001001201030114100510161107111圖1信息序號二進碼字a3a2a1a00000011001210103001141100501016011071111圖2注意，圖8-2的8個碼

3、字相互間最少有兩bit的差異。因此，如果任何信息的一個數(shù)位被顛倒，就成為一個不用的碼字，接收機能檢查出來。例如信息是1001，誤收為1011，接收機知道發(fā)生了一個差錯，因為1011不是一個碼字（表中沒有）。然而，差錯不能被糾正。假定只有一個數(shù)位是錯的，正確碼字可以是1001，1111，0011或1010。接收者不能確定原來到底是這4個碼字中的那一個。也可看到，在這個系統(tǒng)中，偶數(shù)個（2或4）差錯也無法發(fā)現(xiàn)。為了使一個系統(tǒng)能檢查和糾正一個差錯，碼間最小距離必須至少是“3”。最小距離為3時，或能糾正一個錯，或

4、能檢二個錯，但不能同時糾一個錯和檢二個錯。編碼信息糾錯和檢錯能力的進一步提高需要進一步增加碼字間的最小距離。圖8-3的表概括了最小距離為1至7的碼的糾錯和檢錯能力。碼距碼能力檢錯?糾錯12345670???01???02或12加12加23加23加3圖3第10頁共10頁校驗碼輔導講座碼距越大，糾錯能力越強，但數(shù)據(jù)冗余也越大，即編碼效率低了。所以，選擇碼距要取決于特定系統(tǒng)的參數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)的設計者必須考慮信息發(fā)生差錯的概率和該系統(tǒng)能容許的最小差錯率等因素。要有專門的研究來解決這些問題。二、奇偶校驗奇偶校驗碼是

5、一種增加二進制傳輸系統(tǒng)最小距離的簡單和廣泛采用的方法。例如，單個的奇偶校驗將使碼的最小距離由一增加到二。一個二進制碼字，如果它的碼元有奇數(shù)個1，就稱為具有奇性。例如，碼字“10110101”有五個1，因此，這個碼字具有奇性。同樣，偶性碼字具有偶數(shù)個1。注意奇性檢測等效于所有碼元的模二加，并能夠由所有碼元的異或運算來確定。對于一個n位字，奇性由下式給出：奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an?奇偶校驗可描述為：給每一個碼字加一個校驗位，用它來構(gòu)成奇性或偶性校驗。例如，在圖8-2中，就是這樣做的?？梢钥闯觯郊哟a

6、元d2，是簡單地用來使每個字成為偶性的。因此，若有一個碼元是錯的，就可以分辨得出，因為奇偶校驗將成為奇性。奇偶校驗編碼通過增加一位校驗位來使編碼中1個個數(shù)為奇數(shù)（奇校驗）或者為偶數(shù)（偶校驗），從而使碼距變?yōu)?。因為其利用的是編碼中1的個數(shù)的奇偶性作為依據(jù)，所以不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位錯誤。再以數(shù)字0的七位ASCII碼（0110000）為例，如果傳送后右邊第一位出錯，0變成1。接收端還認為是一個合法的代碼0110001（數(shù)字1的ASCII碼）。若在最左邊加一位奇校驗位，編碼變?yōu)?0110000，如果傳送后右邊第一位

7、出錯，則變成10110001，1的個數(shù)變成偶數(shù)，就不是合法的奇校驗碼了。但若有兩位（假設是第1、2位）出錯就變成10110011，1的個數(shù)為5，還是奇數(shù)。接收端還認為是一個合法的代碼（數(shù)字3的ASCII碼）。所以奇偶校驗不能發(fā)現(xiàn)。奇偶校驗位可由硬件電路（異或門）或軟件產(chǎn)生：偶校驗位an?=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an-1，?奇校驗位an?=NOT（a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an-1）。在一個典型系統(tǒng)里，在傳輸以前，由奇偶發(fā)生器把奇偶校驗位加到每個字中。原有信息中的數(shù)字在接收機中被檢測，如果沒有出現(xiàn)正確的奇、偶

8、性，這個信息標定為錯誤的，這個系統(tǒng)將把錯誤的字拋掉或者請求重發(fā)。在實際工作中還經(jīng)常采用縱橫都加校驗奇偶校驗位的編碼系統(tǒng)--分組奇偶校驗碼?，F(xiàn)在考慮一個系統(tǒng)，它傳輸若干個長度為m位的信息。如果把這些信息都編成每組n個信息的分組，則在這些不同的信息間，也如對單個信息一樣，能夠作奇偶校驗。圖4中n個信息的一個分組排列成矩形式樣，并以橫向奇偶（HP）及縱向奇偶（VP）的形式編出奇偶校驗位。m位數(shù)字橫向奇偶位n個碼字a1a2…am-1amHP1b1b