數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用研究

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1、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用研究數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專(zhuān)業(yè)2009級(jí)陳歡指導(dǎo)老師胡春燕摘要：數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一。論文結(jié)合初等數(shù)學(xué)教材的實(shí)際情況，闡述了數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性；并且通過(guò)大量的實(shí)例對(duì)形結(jié)合思想在解函數(shù)題中的應(yīng)用進(jìn)行了研究與分析。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)；應(yīng)用Abstract:Thethoughtofsymbolic-graphiccombinationistheideawhichsolvesma

2、thematicproblemsaccordingtothecorrespondencebetweensymbolicandgraphicandthemutualtransformationofsymbolicandgraphic.Itisoneofthecommonwaystosolvemathematicalproblems.Combiningwiththeactualsituationofelementarymathematicsteachingmaterial,thethesisexpoundedtheimp

3、ortanceofthethoughtofsymbolic-graphicinsecondaryschoolmathematics,anditanalyzedtheapplicationofsymbolic-graphiccombiningideainsolvingfunctionproblemthroughanumberofexamples.Keywords:thenumberformcombining;function;application１　數(shù)形結(jié)合思想的基本介紹數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀(guān)問(wèn)題的兩個(gè)方面，數(shù)側(cè)重研究

4、物體的數(shù)量方面，具有精確性；而形側(cè)重研究物體的形狀方面，具有直觀(guān)性。數(shù)形結(jié)合思想就是把兩者充分地結(jié)合起來(lái)，即把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)思索，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，換言之即，用數(shù)來(lái)反映空間形式，用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系，這樣可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。第11頁(yè)（共11頁(yè)）數(shù)形結(jié)合思想是解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法、圖解法等一系列方法的概括，其思維策略是把形與數(shù)這兩個(gè)數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象聯(lián)系起來(lái)作綜合考察，充分發(fā)揮代數(shù)與幾何等學(xué)科理論各自的優(yōu)勢(shì)來(lái)解決問(wèn)題，把這一類(lèi)方法的

5、基本精神概括上升，就形成了數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合思想，通俗的說(shuō)，就是代數(shù)與幾何相結(jié)合的思想。它是一種通過(guò)溝通“數(shù)”與“形”的某些因素發(fā)揮“數(shù)”與“形”的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的和諧統(tǒng)一，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想［１］。2　數(shù)形結(jié)合思想在初等數(shù)學(xué)中的地位與作用所謂數(shù)形結(jié)合是指通過(guò)實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維相互作用，將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是一種極具數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，一方面用數(shù)量的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí)；另一方面又用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量的抽象性質(zhì)。因此，數(shù)

6、形結(jié)合是一類(lèi)極為重要的轉(zhuǎn)化，其著眼點(diǎn)在代數(shù)與幾何的溝通上。2.1　數(shù)形結(jié)合思想在初等數(shù)學(xué)中的地位數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，而數(shù)與形的結(jié)合貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，是數(shù)學(xué)發(fā)展中的兩大基石。數(shù)形結(jié)合方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要基本思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征［2］。數(shù)形結(jié)合，是求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用思維方法，很多問(wèn)題使用數(shù)形結(jié)合的方法都能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔。數(shù)形結(jié)合的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀(guān)性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。2.2　數(shù)形結(jié)合思想在初等數(shù)學(xué)中的實(shí)現(xiàn)所謂數(shù)

7、形結(jié)合是指通過(guò)實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維相互作用，將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是一種極具數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，一方面用數(shù)量的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí)；另一方面又用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量的抽象性質(zhì)。第11頁(yè)（共11頁(yè)）因此，數(shù)形結(jié)合是一類(lèi)極為重要的轉(zhuǎn)化。而數(shù)形結(jié)合的實(shí)現(xiàn)通常與以下內(nèi)容有關(guān)［3］：①　實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②　曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③　函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④　以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如三角函數(shù)等；⑤　所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)

8、有明顯的幾何意義。2.3　數(shù)形結(jié)合思想在初等數(shù)學(xué)中的作用數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見(jiàn)的比如在解方程和不等式問(wèn)題中，在求解三角函數(shù)問(wèn)題中，在求函數(shù)的定義域、值域等問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想都具有極其重要的作用。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀(guān)的發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算和推理，大大的簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，尤其在解選擇題和填空題中更是節(jié)約了不少時(shí)間。3　數(shù)