數(shù)形結(jié)合在解函數(shù)題中的應(yīng)用文庫

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1、數(shù)形結(jié)合在解函數(shù)題中的應(yīng)用——高考函數(shù)復(fù)習(xí)（三）一.課標(biāo)要求1.通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最人（小）值及其幾何意義；2.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義；二.命題走向從近兒年來看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種兩數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。預(yù)測2007年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。預(yù)測明年的對本講的考察是：（1）考察函數(shù)性質(zhì)的選擇題1個或1個填空題，述町能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題；（2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的

2、性質(zhì)，以組合形式、一題多角度考察函數(shù)性質(zhì)預(yù)計成為新的熱點。三.要點精講1.奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)7U）定義域內(nèi)的任意廠都有，則稱兀0為奇函數(shù);如果對于函數(shù)7U）定義域內(nèi)的任意%都冇兀）寸（兀），則稱為偶函數(shù)。如果函數(shù)幾丫）不具有上述性質(zhì)，則倫）不具有奇偶性.如果函數(shù)同吋具有上述兩條性質(zhì)，則7U）既是奇函數(shù)，乂是偶函數(shù)。注意：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具冇奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個兀，則一X也一定是定義域內(nèi)的一個白變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式

3、步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；②確定夬一x）與人兀）的關(guān)系；?作出相應(yīng)結(jié)論:若夬一兀）=yu）或夬一兀）一/U）=o,則＞u）是偶函數(shù)；若夬一兀）二一心）或夬一兀）+幾丫）=o,則yu）是奇函數(shù)。（3）簡單性質(zhì)：①圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；②設(shè)/（X）,g（x）的定義域分別是D、,D"那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇X奇二偶，偶+偶=偶,他＞＜偶=他，奇＞＜偶=奇2.單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)尸叭朗的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)

4、的任意兩個白變量m兀2，當(dāng)吋，都有x%i）＜/（x2）（yuj初也）），那么就說yw在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；?必須是對于區(qū)間Q內(nèi)的任意兩個自變量Q，X2；當(dāng)兀

5、<%2時，總有幾兀1）勺g）（2）如果函數(shù)）PU）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)）-/U）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間7）叫做）弓仗）的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y=/［g（x）］,其中w=g（x）,A是尸血⑴］定義域的某個區(qū)間，B是映射g:兀一“二g（x）的象集：①若％二酌）在A上是增（或減）函數(shù)，）=夬《）在B上也是增（

6、或減）函數(shù)，則函數(shù)）=九g（兀）J在A上是增函數(shù)；②若〃=g（x）在A上是增（或減）函數(shù)，而尸弘）在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)尸./lg（兀）］在A上是減函數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)7U）在給定的區(qū)間》上的單調(diào)性的一般步驟：①任取兀1，兀2丘》，且Xj

7、數(shù)/（X）+減函數(shù)g（x）是減函數(shù)；增函數(shù)/（X）-減函數(shù)g（x）是增函數(shù)；減函數(shù)/（X）-增函數(shù)g（x）是減函數(shù)。1.最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)）-/U）的定義域為人如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x巳，都有yu）WM；②存在心巳，使得y（xo）=Mo那么，稱m是函數(shù)尸/⑴的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)）=/匕）的定義域為Z,如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的兀ez,都有夬兀）NM；②存在x（）ez,使得.心））二M。那么，稱M是函數(shù)尸心）的最大值。注意：①函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在xq^L使得>Uo）=M；?函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大

8、（小）的，即對于任意的xe/,都有yu）WMg）2M）。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最人（?。┲档姆椒ǎ孩倮枚魏瘮?shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)尸/⑴在區(qū)間⑷b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)尸心）在Kb處冇最大值fib）;如果函數(shù)），=/仗）在區(qū)間s，b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=/（x）在尸b處有最小值代??；1.周期性（1）定義:如果存在一個非零常數(shù)T,使