數(shù)學(xué)專業(yè)考研專業(yè)及方向簡介

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1、數(shù)學(xué)專業(yè)考研專業(yè)及方向簡介計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)微分方程數(shù)值解近年來，許多復(fù)雜的實(shí)際物理問題為（偏）微分方程的數(shù)值解法提出了更高的要求：針對不同類型方程設(shè)計(jì)相應(yīng)的穩(wěn)定、高精度、高分辨率、適應(yīng)間斷問題、計(jì)算速度快、節(jié)省貯存空間等。因此研究（偏）微分方程的數(shù)值解法有著十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。本方向研究的時(shí)空有限元方法將時(shí)間和空間變量統(tǒng)一考慮，充分發(fā)揮有限元方法的優(yōu)勢；間斷有限元方法是上世紀(jì)90年代發(fā)展起來的方法，具有形式高階精度、高分辨率、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)；有限體積法及高分辨率差分方法等是計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)工作者關(guān)注的重要數(shù)值方法。我們不僅針對不同的方程類型設(shè)計(jì)行之有效的數(shù)值格式，而且利用Sobol

2、ev函數(shù)空間理論解決（偏）微分方程廣義解的存在唯一性及解的先驗(yàn)估計(jì)，證明數(shù)值解的穩(wěn)定性、收斂性等性質(zhì)，并再現(xiàn)激波、潰壩、邊界層等物理問題的數(shù)值模擬，為實(shí)際部門解決此類問題提供依據(jù)和實(shí)際操作程序。研究隊(duì)伍主要成員：算法的設(shè)計(jì)與分析算法的設(shè)計(jì)與分析是計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用的核心，無論計(jì)算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)軟件的設(shè)計(jì)，還是為解決實(shí)際問題的應(yīng)用軟件設(shè)計(jì)都可以歸結(jié)為算法的設(shè)計(jì)。本方向研究算法的設(shè)計(jì)和性能評價(jià)，以及在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。主要研究遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法等現(xiàn)代優(yōu)化方法；貪心方法、分治方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、基本檢索和遍歷方法、回溯方法等計(jì)算機(jī)常用算法。并把這些算法應(yīng)用于組合優(yōu)化、資源分配、

3、調(diào)度方法、人工智能、圖與網(wǎng)絡(luò)等諸多領(lǐng)域，特別是具有NP難的問題領(lǐng)域。研究隊(duì)伍主要成員：科學(xué)計(jì)算與應(yīng)用軟件科學(xué)計(jì)算是運(yùn)用數(shù)學(xué)現(xiàn)代理論方法、利用現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)技術(shù)解決科研、工程、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和金融等問題；分析和提高計(jì)算的可靠性、精確性和有效性；研究各類數(shù)值軟件的開發(fā)技術(shù)及應(yīng)用方法。它是伴隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)而迅猛發(fā)展起來的新型學(xué)科，是二十一世紀(jì)信息技術(shù)時(shí)代最吸引人的科學(xué)領(lǐng)域之一，科學(xué)計(jì)算已成為與理論和實(shí)驗(yàn)相并列的三大科學(xué)研究的重要手段。本研究方向主要包括：進(jìn)化算法及智能計(jì)算方法的應(yīng)用研究；數(shù)字圖像處理與技術(shù)的研究及應(yīng)用；分布式及并行計(jì)算方法的應(yīng)用研究；軟件新方法、新技術(shù)與新工具的應(yīng)用研究，以及各種實(shí)

4、際問題的應(yīng)用軟件設(shè)計(jì)等。研究隊(duì)伍主要成員：計(jì)算組合學(xué)由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，一方面過去無法實(shí)現(xiàn)的算法現(xiàn)在能夠?qū)崿F(xiàn)，另一方面計(jì)算機(jī)發(fā)展的本身給組合數(shù)學(xué)提出新課題，因而近二、三十年來組合數(shù)學(xué)迅速發(fā)展，成為數(shù)學(xué)的一個(gè)十分活躍的分支，在國內(nèi)外數(shù)學(xué)界越來越受到重視。如今，組合數(shù)學(xué)已滲透到很多領(lǐng)域，同時(shí)其他學(xué)科的研究方法又為它提供了有效的新工具?！　≡诮M合數(shù)學(xué)領(lǐng)域我們主要研究（1）漸近計(jì)數(shù)方法的理論及其應(yīng)用。（2）組合恒等式。漸近計(jì)數(shù)方法、組合恒等式都是組合數(shù)學(xué)的重要的研究課題之一。同時(shí)在算法分析、信息論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算分子生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、圖論、概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算、理論物理問題的求解等學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用?；?/p>

5、礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)微分算子方向本世紀(jì)初，經(jīng)典的Sturm-Liouville問題在數(shù)學(xué)上得到了嚴(yán)格的處理，在此基礎(chǔ)上，H．Weyl將問題拓廣到無窮區(qū)間。H．Weyl本世紀(jì)初開創(chuàng)了奇異微分算子理論的研究，它已成為近代物理學(xué)描述微觀粒子狀態(tài)的主要數(shù)學(xué)手段，受到數(shù)學(xué)物理界的廣泛關(guān)注。微分算子理論中的基礎(chǔ)問題之一是微分算子、微分算子的譜理論，即微分算子的譜分解、定性定量分析、特征函數(shù)的完備性及其按特征函數(shù)展開、反譜問題等。這些問題在理論與應(yīng)用上有著重要意義。與散射理論、孤子等非線性問題、無窮維非動(dòng)力系統(tǒng)、吸引子、湍流等研究聯(lián)系密切。其研究的理論和方法涉及微分方程、泛函分析、半群理論、Banach代數(shù)、非線

6、性分析及量子力學(xué)等多種近代數(shù)學(xué)方法。研究隊(duì)伍主要成員：泛函分析空間理論方向主要研究內(nèi)容是Banach空間理論和局部凸空間理論，包括Banach空間的弱拓?fù)浜腿?拓?fù)洹anach空間中的序列和級(jí)數(shù)、各種經(jīng)典Banach空間、矢量測度理論、Radon-Nikodym性質(zhì)和Krein-Milman性質(zhì)、向量值鞅理論、Banach空間的凸性光滑性和范數(shù)可微性、以及Banach空間理論向局部凸空間的推廣等等。Banach空間理論和局部凸空間理論是泛函分析的重要組成部分，和算子理論的關(guān)系密不可分。其特色是理論的高度抽象性、統(tǒng)一性和概括性。它和許多數(shù)學(xué)分支有著廣泛聯(lián)系，并且在發(fā)展過程中相互交叉和滲透日

7、益明顯。隨著數(shù)學(xué)日新月異的發(fā)展，作為無限維理論的Banach空間理論和局部凸空間理論變得越來越重要，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。這其中有許多意義深遠(yuǎn)的課題有待深入研究。比如Banach空間的局部理論，關(guān)于RNP和KMP的等價(jià)性研究等等，對深入了解Banach空間和局部凸空間的結(jié)構(gòu)有著重要意義。運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)最優(yōu)化最優(yōu)化是一門集理論與實(shí)驗(yàn)、既嚴(yán)密又富啟發(fā)性的學(xué)科，既可當(dāng)作基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支來研究，又幾乎在所有國民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)