標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

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1、羅紅機(jī)械設(shè)計(jì)§8-5標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算一．齒輪傳動(dòng)承載能力計(jì)算依據(jù)輪輻、輪緣、輪轂等設(shè)計(jì)時(shí)，由經(jīng)驗(yàn)公式確定尺寸。若設(shè)計(jì)新齒，可參《工程手冊(cè)》20、22篇，用有限元法進(jìn)行設(shè)計(jì)。輪齒的強(qiáng)度計(jì)算：1．齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算：應(yīng)用材料力學(xué)彎曲強(qiáng)度公式進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)模型：將輪齒看成懸臂梁，對(duì)齒根進(jìn)行計(jì)算，針對(duì)齒根折斷失效。2．輪齒表面接觸疲勞計(jì)算。由赫茲公式進(jìn)行計(jì)算。將一對(duì)相互嚙合的齒看成兩個(gè)圓柱體，針對(duì)齒面點(diǎn)蝕失效。二．幾何尺寸計(jì)算（參機(jī)械原理）。三．受力分析不計(jì)摩擦力，輪齒所受工作載荷即為沿嚙合線作用的法向力Fn。因?yàn)辇X向載荷的分布情況由Kβ考慮，所以認(rèn)為

2、輪齒嚙合傳動(dòng)時(shí)，F(xiàn)n沿接觸線均勻分布，并將其簡(jiǎn)化為集中力。當(dāng)小齒輪傳遞的扭矩不變時(shí)，F(xiàn)n大小不變，方向沿嚙合線垂直于齒面。將Fn在分度圓上分解成兩個(gè)互相垂直的分力，即切于分度圓的圓周力Ft和徑向力Fr。若已知P1、n1N.mm主動(dòng)輪上Ft1與圓周速度相反，從動(dòng)輪上Ft2與圓周速度相同。外嚙合齒輪傳動(dòng)Fr1、Fr2指向各自輪心。四．齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算1．齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算8羅紅機(jī)械設(shè)計(jì)因?yàn)辇X輪輪緣剛性較大，所以可將齒看成寬度為的懸臂梁，并以此作為推導(dǎo)齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算公式的力學(xué)模型。1）危險(xiǎn)剖面及其位置受載齒的危險(xiǎn)剖面是一在輪齒根部的平剖面，位置在與齒廓對(duì)稱中線各

3、成300的二直線與齒根過(guò)渡曲線相切處。2）載荷及其作用位置的齒輪傳動(dòng)，當(dāng)載荷作用于齒頂時(shí)，（力一定）力臂最大，但此時(shí)相鄰的一對(duì)齒仍在嚙合，載荷由兩對(duì)齒分擔(dān)，齒根彎矩不一定最大。當(dāng)輪齒在節(jié)線附近嚙合時(shí)，只有一對(duì)齒嚙合，但此時(shí)力臂不是最大，齒根彎矩不一定最大。齒根所受最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點(diǎn)位于單對(duì)齒嚙合區(qū)最高點(diǎn)。進(jìn)行彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，對(duì)于制造精度較低（7級(jí)及以下）的齒輪傳動(dòng)，因?yàn)橹圃煺`差較大，可認(rèn)為載荷的大部分甚至全部由在齒頂嚙合的輪齒承受，輪齒根部產(chǎn)生最大彎矩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)于制造精度較低（7級(jí)及7級(jí)以下）的齒輪傳動(dòng)，常將齒頂作為齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的載荷

4、作用位置，并按全部載荷作用于一對(duì)輪齒進(jìn)行計(jì)算。對(duì)制造精度較高（6級(jí)及以上）的齒輪傳動(dòng)，應(yīng)考慮重合度的影響，其計(jì)算方法參GB3480-83或有關(guān)資料。3）齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算公式將分解成，并將其簡(jiǎn)化到危險(xiǎn)截面上，--產(chǎn)生剪應(yīng)力τ，產(chǎn)生壓應(yīng)力σc，產(chǎn)生彎曲應(yīng)力σF。分析表明，σF起主要作用，若只用σF計(jì)算齒根彎曲疲勞強(qiáng)度，誤差很?。?5%），在工程計(jì)算允許范圍內(nèi)，所以危險(xiǎn)剖面上只考慮σF。單位齒寬（b=1）時(shí)齒根危險(xiǎn)截面的理論彎曲應(yīng)力為令，代入上式，得令--齒形系數(shù)，表示齒輪齒形對(duì)σF的影響。的大小只與輪齒形狀有關(guān)（z、h*a、c*、8羅紅機(jī)械設(shè)計(jì)α）而與模數(shù)無(wú)關(guān)

5、，其值查表10-5。齒根危險(xiǎn)截面理論彎曲應(yīng)力為實(shí)際計(jì)算時(shí)，應(yīng)計(jì)入載荷系數(shù)及齒根危險(xiǎn)剖面處的齒根過(guò)渡曲線引起的應(yīng)力集中的影響。式中：--考慮齒根過(guò)渡曲線引起的應(yīng)力集中系數(shù)，其影響因素同，其值可查表10-5。1．齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算校核公式MPa令，--齒寬系數(shù)。將代入上式設(shè)計(jì)公式由上式可知：在一定的使用條件和壽命下，當(dāng)b、z、齒輪材料及其熱處理規(guī)范一定時(shí)，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度取決于模數(shù)。配對(duì)二齒輪的、不同，、也不同。所以進(jìn)行校核時(shí)，應(yīng)分別對(duì)二齒輪進(jìn)行校核。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將和中較大者代入設(shè)計(jì)公式。一．齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算1．齒面接觸應(yīng)力計(jì)算一對(duì)齒的嚙合過(guò)程，可近似看成

6、二曲率半徑隨時(shí)間變化著的平行圓柱體的接觸。所以將赫茲公式作為推導(dǎo)齒面接觸應(yīng)力公式的基礎(chǔ)。1）危險(xiǎn)位置由于變化的曲率半徑和齒間載荷分配的綜合影響，輪齒表面在不同嚙合位置的接觸應(yīng)力不同。因此，計(jì)算齒面的接觸強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮嚙合點(diǎn)所受的載荷及綜合曲率的大小。對(duì)端面重合度≤8羅紅機(jī)械設(shè)計(jì)2的直齒輪傳動(dòng)，以小齒輪單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)（D點(diǎn)）產(chǎn)生的接觸應(yīng)力最大，與小齒輪嚙合的大齒輪，對(duì)應(yīng)的嚙合點(diǎn)是單對(duì)齒嚙合的最高點(diǎn)，位于大齒輪的齒頂面上。由前述可知，同一齒面往往齒根面先發(fā)生點(diǎn)蝕，然后才擴(kuò)展到齒頂面，即齒頂面比齒根面具有較高的接觸疲勞強(qiáng)度。因此，雖然此時(shí)接觸應(yīng)力大，但對(duì)

7、大齒輪不一定會(huì)構(gòu)成威脅。由右圖可看出，大齒輪在節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力較大，同時(shí)，大齒輪單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)（D點(diǎn)）處接觸應(yīng)力也較大。按理應(yīng)分別對(duì)小齒輪和大齒輪節(jié)點(diǎn)與單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)處進(jìn)行接觸強(qiáng)度計(jì)算。但按單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)計(jì)算接觸應(yīng)力比較麻煩，并且當(dāng)小齒輪齒數(shù)z1≥20時(shí)，按單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)計(jì)算所得的接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算得的接觸應(yīng)力極為相近。為了計(jì)算方便，通常以節(jié)點(diǎn)嚙合為代表進(jìn)行齒面的接觸強(qiáng)度計(jì)算。1）齒面接觸應(yīng)力計(jì)算二齒輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合，曲率半徑為P點(diǎn)的當(dāng)量曲率為：齒數(shù)比與關(guān)系為：增速傳動(dòng)減速傳動(dòng)節(jié)點(diǎn)處只有一對(duì)齒嚙合，將以上二式代入赫茲公式并考慮載荷系數(shù)令

8、，8羅紅機(jī)械設(shè)計(jì)MPa式中：--彈性系數(shù)，僅與齒輪材料特性有關(guān)，其