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《【精品】高中數(shù)學所有公式總結(jié)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、。高中數(shù)學公式大全1.元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式.3.包含關(guān)系4.容斥原理.5.集合的子集個數(shù)共有個;真子集有–1個;非空子集有–1個;非空的真子集有–2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地,方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得,具體如下:(1)當a>0時,若,則;,,.(2)當a<0時,若,則,若,則,.1
2、0.一元二次方程的實根分布依據(jù):若,則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根.設,則(1)方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或;(2)方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或;(3)方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或.11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間(形如,,不同)上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設詞原結(jié)論反設詞是不是至少有
3、一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有()個小于不小于至多有個至少有()個對所有,成立存在某,不成立或且對任何,存在某,不成立成立且或14.四種命題的相互關(guān)系原命題 互逆 逆命題若p則q 若q則p 互 互 互 為 為 互 否 否 逆 逆 否 否否命題 逆否命題 若非p則非q
4、 互逆 若非q則非p15.充要條件(1)充分條件:若,則是充分條件.(2)必要條件:若,則是必要條件.(3)充要條件:若,且,則是充要條件.注:如果甲是乙的充分條件,則乙是甲的必要條件;反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1)設那么上是增函數(shù);上是減函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果,則為增函數(shù);如果,則為減函數(shù).17.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對應的定義域上都是減函數(shù),則復合函數(shù)是增函數(shù).18.奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原
5、點對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù);如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)是偶函數(shù).19.若函數(shù)是偶函數(shù),則;若函數(shù)是偶函數(shù),則.20.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.21.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22.多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.24.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)
6、函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位,得到函數(shù)的圖象;若將曲線的圖象右移、上移個單位,得到曲線的圖象.26.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).28.幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù),,.29.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)(1),則的周期T=a;(2),或,或,或,則的周期T=2a;(3),則的周期T=3a;(4)且,則的周期T=4a;(5),則的周
7、期T=5a;(6),則的周期T=6a.30.分數(shù)指數(shù)冪(1)(,且).(2)(,且).31.根式的性質(zhì)(1).(2)當為奇數(shù)時,;當為偶數(shù)時,.32.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1).(2).(3).注:若a>0,p是一個無理數(shù),則ap表示一個確定的實數(shù).上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.34.對數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).35.對數(shù)的四則運算法則若a>0,a≠1,M>0,N>0,則(1);(2);(3).36.設函數(shù),記.若的定義域為,則,且;若的值域為,則,且.對于的情形,需要單獨檢驗.
8、37.對數(shù)換底不等式及其推廣若,,,,則函數(shù)(1)當時,在和上為增