【精品】物理化學所有公式

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1、一、統(tǒng)計熱力學能級公式能級公式統(tǒng)計權(quán)重平動轉(zhuǎn)動振動匚_8/7?a2227尤+冬+疋b2c2無簡單關(guān)系h28^7丿(八1)g=2J+l注a,分別為勢箱的三個邊長雙原子分子I=md2轉(zhuǎn)動慣量雙原子分子Vq=-X~振動基頻2兀vmBoltzmann分布rij=—g/exp(—￡/?/"),此為能級&j上的分布數(shù)，gj為能級r的統(tǒng)計權(quán)重,也即能級y的簡并度。q=工cxp(-j/M)=exp(-巧/M),分子配分函數(shù)。量辛態(tài)能盤9=4Qr9v條如，％、Qr、q、'、仏、如分別為分子平動，轉(zhuǎn)動、振動、電子運動和核運動配分函數(shù)平動轉(zhuǎn)動振動電子運動核運動q，2TtmkT、3/2V8兀2曲1

oh2h

2、v]2kT_-hv/2kT0q“2兀加AT、3/2VS7i2IkT1gc,0gn.0IdT)kT2G=A^pV=-kTQ+kTVH=U^pV=kT2Vln。、+kTVvVlnQ、顯然，凡是與S有關(guān)的量對定域子和離域子有區(qū)別。Boltzmann炳定律5=kln/2,式中為系統(tǒng)總微觀狀態(tài)數(shù)。例：

3、1.(a)HC1分子的振動能級間隔是5.94X1O'20J,計算在298K時某一能級和其較低一能級上分子數(shù)的比值。(b)對于【2分子，振動能級間隔是0.43X10-2°J,試作同樣的計算。解：根據(jù)Boltzmann分布汁亍十宀加］對于一維諧振子，能級為非簡并的，即gj+尸gj=l,因此HC1分子【2分子勺+1/勺5.39X10-70.3522.設(shè)在溫度恒定為7；中間以擋板隔開的兩個體積均為7的容器內(nèi)，分別裝有l(wèi)molA和1molB的理想氣體，抽取擋板后達平衡，試求混合前后系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)之比。解：根據(jù)Boltzmann爛定律△S=Z:InQf-ZrlnQ.=kInZ皐式屮Q,和他分別為系統(tǒng)終

4、態(tài)和始態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)該過程為理想氣體恒溫、恒壓混合，過程的炳變?yōu)锳S=2Rln2,???kln魚=2Rln2,^=22L=2L204xl°241.求溫度為29&15K,體積為103dm3的單原子理想氣體的平動配分函數(shù)⑺和個自白度的配分函數(shù)兀。已知：Planck常數(shù)："=6.626X1()3J?s,Boltzmann常數(shù)：1.381XIO-23J?L該原子的摩爾質(zhì)量：M=40.00X10'3kg?mol1解：平動配分函數(shù)(10"m2ttx40.00x10~3kg-mol-1x1.381x10-23J?K_,x29&15K(6.626xIO-34J-s)2=1.1443x1062fr=(?：)

5、，/3=(1.1443X10，i2)i/3=4.855X10202.已知在300K時，某理想氣體的雙原子分子的平動、轉(zhuǎn)動、和振動的配分函數(shù)分別為牛=10‘°、qr=10中二1.1。(Boltzmann常數(shù)：k=1.381XW23J?K1)試求：(1)處于6=6.0X10②J和口RO'平動能級上的分子數(shù)。(2)求分子的配分函數(shù)。解：(1)根據(jù)Boltzmann分布=2.35x10-26(2)分子的配分函數(shù)為各運動配分函數(shù)之積q=q{qxqr=1030X102X1.1=1.1X10323.CO是直線分子，在OK時，它在晶體中有兩種幾率相同的取向CO和OC。求：lmolco晶體在OK時的殘余炳

6、。解：晶體為定域子，每個格點為一個CO分子占據(jù)，由于每個分子均可有兩種取向，總的排列方式為2a=2因此殘余爛為S(殘余)=A:lnQ=A:ln2￡=AZln2=Rln2=5.7628(J?mol1)1.證明1mol理想氣體絕熱真空膨脹，體積由匕膨脹至2刃，則膨脹前后系統(tǒng)之熱力學幾率之比Q2/Ql2〈L為阿弗加得羅常數(shù)。解：同例2,但此處系統(tǒng)的爛變?yōu)?冬=7?ln2=kln色，.??蟲=2^二、相平衡相律：/=C-P+2注：1.C為獨立組分數(shù)；2代表溫度和壓力，根據(jù)條件的不同可取不同的數(shù)值，如在恒壓下取lo2.在相律的推導(dǎo)中所釆用的變量為各相各組分的摩爾分數(shù)，相平衡、化學反應(yīng)平衡通過化學勢

7、的約束來影響系統(tǒng)的自由度。使用相律有疑問時最好逐個列出系統(tǒng)的獨立變量數(shù)。例：封閉系統(tǒng)中放有一定量的CaCO3（5）,加熱使其部分分解：CaCO3（5）■-CaO（5）+CO2（g）求系統(tǒng)的自由度解：組分數(shù)S=3；化學反應(yīng)數(shù)R=i；其他限制條件R'=1[/7（CaO（5））=/7（CO2（g））]；獨立組分數(shù)C=3-l-l=l；相數(shù)P=3；因此/=l-3+2=0o顯然這一結(jié)論是錯誤的。在該系統(tǒng)中，每相均為純物質(zhì)，系統(tǒng)的變量