立體幾何公理、定理推論匯總

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1、立體幾何公理、定理推論匯總一、公理及其推論公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。符號(hào)語(yǔ)言：作用：①用來(lái)驗(yàn)證直線在平面內(nèi)；②用來(lái)說(shuō)明平面是無(wú)限延展的。公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線。（那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線）符號(hào)語(yǔ)言：作用：①用來(lái)證明兩個(gè)平面是相交關(guān)系；②用來(lái)證明多點(diǎn)共線，多線共點(diǎn)。公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言

2、：推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：公理3及其推論的作用：用來(lái)證明多點(diǎn)共面，多線共面。公理4平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：作用：用來(lái)證明線線平行。二、平行關(guān)系公理4平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。（1）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。（2）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這

3、條直線和交線平行。（3）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（4）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面平行的判定如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。（5）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（6）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面平行的性質(zhì)1如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。（7）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面平行的性質(zhì)如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面。（8）符

4、號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面平行的性質(zhì)3平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。（9）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：平行垂直關(guān)系圖系三、垂直關(guān)系三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（10）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.（11）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：線面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（12）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：線面垂直的判定如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另

5、一條也垂直于這個(gè)平面。（13）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：線面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（14）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.（15）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（16）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（17）符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：最小角定理斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所

6、成的一切角中最小的角，且有（其中如圖中所示）圖形語(yǔ)言：