立體幾何公理、定理推論匯總

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1、立體幾何公理、定理推論匯總一、公理及其推論公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。符號語言：作用：①用來驗證直線在平面內(nèi)；②用來說明平面是無限延展的。公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。（那么它們有且只有一條通過這個公共點的公共直線）符號語言：作用：①用來證明兩個平面是相交關系；②用來證明多點共線，多線共點。公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號語言：推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。符號語言：

2、推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。符號語言：推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。符號語言：公理3及其推論的作用：用來證明多點共面，多線共面。公理4平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。符號語言：圖形語言：作用：用來證明線線平行。二、平行關系公理4平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。（1）符號語言：圖形語言：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（2）符號語言：圖形語言：線面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直

3、線和交線平行。（3）符號語言：圖形語言：面面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（4）符號語言：圖形語言：面面平行的判定如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。（5）符號語言：圖形語言：面面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（6）符號語言：圖形語言：面面平行的性質1如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面。（7）符號語言：圖形語言：面面平行的性質如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。（8）符號語言

4、：圖形語言：面面平行的性質3平行于同一個平面的兩個平面平行。（9）符號語言：圖形語言：平行垂直關系圖系三、垂直關系三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（10）符號語言：圖形語言：三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.（11）符號語言：圖形語言：線面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（12）符號語言：圖形語言：線面垂直的判定如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂

5、直于這個平面。（13）符號語言：圖形語言：線面垂直的性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。（14）符號語言：圖形語言：線面垂直的性質如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線.（15）符號語言：圖形語言：面面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（16）符號語言：圖形語言：面面垂直的性質定理如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（17）符號語言：圖形語言：最小角定理斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角

6、中最小的角，且有（其中如圖中所示）圖形語言：