中考中的一次函數(shù)應(yīng)用題求解策略

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1、“三招”搞定方差的大小比較在近幾年的中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類比較兩組數(shù)據(jù)方差大小的問題．那么應(yīng)該怎樣比較兩組數(shù)據(jù)的方差大小呢？現(xiàn)歸納總結(jié)三種方法，以供參考．一、公式比較法?先根據(jù)方差公式計算兩組數(shù)據(jù)的方差，然后再比較方差的大小，這是比較方差大小的最直接也是最基本的方法．?例1　10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們身高(單位：cm)如下表所示：?隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5甲隊177176175172175乙隊170175173174183?設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，身高的方差依次為，，則下列關(guān)系中完全

2、正確的是(?)A．=，＞??????B．=，＜?C．＞，＞???D．＜，＜?解：=(177+176+175+172+175)=175，?=(170+175+173+174+180)=175，?所以=[(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]=2.8，=[(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]=18.8．?顯然，=，＜，答案選B．?點評：公式比較法的本質(zhì)是計算兩組數(shù)據(jù)的方差，由

3、于方差是一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，所以求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡記為：先求平均數(shù)，再求差，然后平方，最后求平均數(shù)．?二、極差比較法?極差能夠反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍，是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量．一組數(shù)據(jù)的極差越大，這組數(shù)據(jù)的波動范圍就越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定．因此我們可以根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的極差并結(jié)合其他統(tǒng)計知識先判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，然后比較方差大?。?例2　甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲??7?9??8??6?10?乙??7?8??9??8?8?則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均

4、數(shù)==8，方差＿＿．(填“＞”“＜”或“=”)?解：甲組數(shù)據(jù)的極差是：10-7=3，乙組數(shù)據(jù)的極差是：9-7=2，且甲組數(shù)據(jù)中沒有相同的數(shù)據(jù)，乙組數(shù)據(jù)中有3個相同的數(shù)據(jù)(都是8)，因此甲組數(shù)據(jù)波動大，即甲組數(shù)據(jù)的方差大，所以＞，故填“＞”．?點評：同學們也可先計算兩組數(shù)據(jù)的方差，然后再比較與的大小，看看結(jié)果與“極差比較法”的結(jié)果是否一致．另外“極差比較法”也正好體現(xiàn)了“極差”與“方差”這兩個統(tǒng)計量的密切聯(lián)系．三、折線統(tǒng)計圖比較法由于折線統(tǒng)計圖可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果一組數(shù)據(jù)的變化趨勢越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定；反之

5、，如果一組數(shù)據(jù)的變化趨勢越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定．于是我們可以借助折線統(tǒng)計圖來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，進而比較方差大?。?例3　如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績(環(huán)數(shù))的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差，之間的大小關(guān)系是＿＿．???　　解：從折線統(tǒng)計圖不難看出，甲運動員的射擊訓練成績變化趨勢小，乙運動員的射擊訓練成績變化趨勢大，因此＜．?點評：“折線統(tǒng)計圖比較法”適合比較已經(jīng)給出折線統(tǒng)計圖的兩組數(shù)據(jù)的方差．如果需要比較的兩組數(shù)據(jù)沒有給出折線統(tǒng)計圖，這時宜選用“公式比較法”．如果已經(jīng)給出

6、折線統(tǒng)計圖，那么“折線統(tǒng)計圖比較法”就應(yīng)該成為首先方法，因為運用它比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況非常直觀．需要說明的是，以上三種方法體現(xiàn)了極差、方差和折線統(tǒng)計圖在刻畫一組數(shù)據(jù)的波動情況時的密切聯(lián)系，無論運用“公式比較法”或者“極差比較法”還是“折線統(tǒng)計圖比較法”，都要注意運用它們的前提條件是只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近的情況下，才能運用上述三種方法．離開了這個前提條件再來比較兩組數(shù)據(jù)的方差就沒有意義，甚至會得出錯誤的結(jié)論，這一點請同學們一定要注意呦！?做為練習，請同學們運用以上三種方法解決下面的問題，千萬不要偷懶呦

7、！為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出?10株苗，測得苗高如下(單位：cm)?甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11?乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16如何確定函數(shù)自變量的取值范圍為保證函數(shù)式有意義，或?qū)嶋H問題有意義，函數(shù)式中的自變量取值通常要受到一定的限制，這就是函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)自變量的取值范圍是函數(shù)成立的先決條件，只有正確理解函數(shù)自變量的取值范圍，我們才能正確地解決函數(shù)問題．初中階段確定函數(shù)自變量的取值范圍大致可分為以下三種類型：　　一、函數(shù)關(guān)系式

8、中自變量的取值范圍?在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；⑷函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0．?例1．在下列函數(shù)關(guān)系式中，自變量x的取值范圍分別是什么？?⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）?　　解析：