函數(shù)模型的應(yīng)用舉例(教學(xué)設(shè)計)

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1、SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計3.2.2（2）函數(shù)模型的應(yīng)用實例（教學(xué)設(shè)計）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題．過程與方法：感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性．情感、態(tài)度、價值觀：體會運用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題的實用價值．教學(xué)重點難點：重點運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實際問題．難點運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題．一、新課引入：2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立非典流行

2、趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項目．67歲的馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了可供決策部門參考的應(yīng)用軟件．這一數(shù)學(xué)模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計算仿真．結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要．分析報告說，就全國而論，若非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加2100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府未采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬人．這項研究在充分考慮傳染病的一般流行

3、機(jī)制、非典的特殊性、我國政府所采取的一系列強有力措施的基礎(chǔ)上，根據(jù)疾病控制中心每日發(fā)布的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計學(xué)的方法和流行病傳播機(jī)理建立了非典流行趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測．二、師生互動，新課講解：例1：（課本第104頁例5）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示，銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？解：（課本P104）課本第104頁表3

4、-9中數(shù)據(jù)的變化是有特定規(guī)律的，教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題所提供的數(shù)據(jù)特點，由數(shù)據(jù)特點抽象出函數(shù)模型．同時，應(yīng)注意變量的變化范圍，并以此檢驗結(jié)果的合理性．例2：（課本第105頁例6）某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重kg與身高cm的函數(shù)關(guān)

5、系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式．2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm4SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？探索：1）借助計算器或計算機(jī)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點圖；2）觀察所作散點圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重kg與身高cm的函數(shù)關(guān)系？4）確定函數(shù)模型，并對所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗和評價．5）怎樣修正確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？課堂練習(xí)（課本P106練習(xí)NO：1）

6、例3：根據(jù)市場調(diào)查商品在最近40天內(nèi)的價格P（萬元）與時間t的關(guān)系，用圖(1)中的一條折線表示，銷售量Q與時間t的關(guān)系用圖(2)中的線段表示（t∈N＋）。(1)分別寫出圖(1)表示的價格與時間的函數(shù)P＝f(t)，圖(2)表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系Q＝g(t)；(2)求這種商品的銷售額最大值及此時的時間。yy211511110182040x011030x圖(1)圖(2)解：(1)P＝f(t)＝Q＝g(t)＝　　　1≤t≤40(2)當(dāng)1≤t＜20時，　　t∈N＋∴∴t∈N＋　　∴t＝10或11時，Smax＝176當(dāng)20≤t≤40　　在[20,40]上為減函數(shù)

7、，∴當(dāng)t＝20時，Smax＝161∴當(dāng)t＝10或11時，Smax＝176答：這種商品在第10或11天時，銷售額最大為176（萬元）評注：4SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計本題涉及市場經(jīng)濟(jì)的銷售問題，讓我們體會一下在生活中的最大值即最佳方案問題，并且體會一下分段函數(shù)的最大、最小值的處理。三、課堂小結(jié)，鞏固反思：四、布置作業(yè)：1．某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回b千米(b

8、花費時間(體現(xiàn)在平行于s軸的那一段)也不符合現(xiàn)實；圖象D沒有“原路